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Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Montrer que pour tout \(x \in { \Rr}_+ , \sin(x) \leq x .\)

Pour tout \(x \in ] 1, +\infty [\) on pose \(f (x) =x \ln (x) -x .\) Montrer que ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...

Soit \(f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^*\) une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe ...

Soit \(f\) une application de \({ \Rr}\) dans ...

Soit \(f\) une application continue d’un intervalle \(]a,b[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable et \(a\) un réel. Soit ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si ...

Soit \(f\) une application \(C^{2}\) de ...

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Soit \(f\,:\;\R\to\R\) une fonction continue sur \(\R\) et ...

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée de \[\exp[-0.02\sqrt{4.03}].\] ...

Montrer que \[\forall x\in\R,\qquad |\sin x| \leq |x|,\] ...

Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2=2px, p>0\).

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

On pose ...

Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et \(a \in \R\) tel que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable. Montrer que \(|f|\) admet en tout point une dériv ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et bornée telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) dérivables avec : ...

Trouver \(\lim_{x\to\pi/4} \frac {\ln(\sin x) - \ln(\cos x)}{\sin x - \cos x}\).

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) bornée.

On pose \(f(t) = (t^2-1)^n\).

On veut calculer \(\ell = \lim_{n \to \infty} \frac 1{n+1} + \dots + \frac 1{2n}\).

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Trouver toutes les applications \(f:\R \to \R\) dérivables telles que : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Établir une formule de récurrence pour les dérivées successives des fonctions :

\(f : x \mapsto \arctan x\) ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Calculer \(\frac {d^n}{d t^n}\left(t^{n-1}\ln t\right)\), et ...

Soit \(f : \R \to \R\) ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

On pose \(f(x) = \sin x - \frac {3x}\pi + \frac {4x^3}{\pi^3}\). Montrer que : ...

Soit \(a > 0,\ a \ne 1\). On note \(\cal C\) la courbe d’équation : ...

Soit \(f\) une application dérivable de \(\R\) dans ...

Montrer que pour tout \(x\) réel, il existe \(a(x)\) unique tel que ...