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Construire le graphe des fonctions suivantes :

Soient \(a\), \(b\) et \(c\) trois réels positif ...

Tout entier naturel non nul \(n\) s’écrit de manière unique sous la forme

...

Montrer que \(\forall n\in\Nn,\;(n\geq3\Rightarrow\sqrt{n}<\sqrt[n]{n!})\).

(commencer par vérifier que ...

Construire l’ensemble des points \(M\) de coordonnées polaires ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Montrer que \(\{r^3,\;r\in\Qq\}\) est dense dans \(\Rr\).

Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante de \([a,b]\) dans lui-même. Montrer que ...

Trouver un exemple de fonction pèriodique dont le groupe des pèriodes est dense dans \(\Rr\) mais pas ...

Trouver les fonctions bijectives de \([0,1]\) sur lui-même vérifiant ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Montrer que pour tout réel strictement positif \(x\), on a : ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Trouver toutes les applications continues sur \(\Rr\) vérifiant :  ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :

...

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Soit \(a\) un réel non nul. Soit \(f\) continue sur ...

(**) L’astroïde.

Construire les courbes suivantes :

Etude complète de la courbe d’équation polaire \(r=\frac{2\cos\theta+1}{2\sin\theta+1}\).

Pour \(n\in\Nn^*\) et \(t\in\Rr\), soit ...

Pour \(x\in]-1,1[\), on pose \(f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}x^{n^2}\). Trouver un équ ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\Rr\), ...

Soit \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\) une application uniformément continue sur \(\Rr\). ...

Soit \(f\) une isométrie de \(\R\) dans \(\R\). ...

Soit \(f\) une application continue de \(\R\) dans ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).

Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en \(+\infty\).

Étudier les asymptotes de \(f (x) = e^{\frac 1x}\sqrt{x (x + 2)}\).

Montrer que \[\frac{\ln (x)}{x^\alpha} < \frac{2}{\alpha x^{\alpha/2}} \text{ où } \alpha > 0.\] En déduire ...

Calculer : ...

Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...

Soit \(f\) périodique croissante. Que dire de \(f\) ?

Soit \(f\) continue sur \(\Rr\) admettant \(1\) ...

Soit \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) croissante telle que ...

Soit \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) une fonction vérifiant : ...

Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) croissante. Construire ...

Soit \(f\) la fonction réelle à valeurs réelles définie par ...

Montrer que l’application \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) définie par ...

Soit \(f : [0,1]\longrightarrow \R\) définie par \(f(0)=0\), ...

Soit \(f\) définie par \(f(x)=E(x)+\sqrt{x-E(x)},\) où ...

Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes

...

Soit \(f : \Rr \to \Rr\) définie par \(f(x) = \frac{\cos x}{1+x^2}.\) Montrer que ...

Soit la fonction \(f:\lbrack -1,+\infty\lbrack\to\R\), définie par ...

Montrer que les fonctions suivantes ne sont pas des polynômes : ...