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Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\) à valeurs da ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante de \([a,b]\) dans lui-même. Montrer que ...

Soit \(f\) croissante sur \([a,b]\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Trouver tous les morphismes continus de \((\Rr,+)\).

Soit \(a\in \mathbb{R}\). On considère la suite \((u_n)\) définie par ...

Soit \(f\) une application continue sur un intervalle \(I\) de ...

Soit \(f\) de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr_+^*\) tel ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etudier la suite \((u_n)\) dans chacun des cas suivants :

...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= e^{-u_n}\) et \(u_0=0\).

Equivalent simple en \(+\infty\) et \(-\infty\) de ...

Soient \(a>0\) et \(b>0\). Pour ...

Soit \(u_0\in]0,\frac{\pi}{2}]\). Pour \(n\in\Nn\), on pose ...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Montrer que l’équation \(\tan x=x\) a une unique solution dans l’intervalle ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \frac{2u_n^3+7}{3(u_n^2+1)}\) et ...

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) telle que ...

Montrer que \(\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n})\).

Déterminer les limites quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

...

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Soit \(f(t)=\frac{t^2}{e^t-1}\) si \(t\neq0\) et ...

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\ln(e-1+u_n)\).

Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs ; on définit une suite ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= (1-u_n)^2\) (discuter suivant les valeurs de ...

Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

On pose ...

Etudier la limite des suites suivantes : \(a_n=\cos{(\dfrac{2^n}{n!})}\); ...

Nature de la série de terme général