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Dans \(\R^3\), soit \({\bf U}\) un champ vectoriel arbitraire, ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...

Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soit \(n>0\) et ...

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), et ...

Soit \(\varphi : {\R^2} \to {\R^2}\) une application affine.

On considère la courbe d’équation \(e^{x-y} = 1+2x+y\). Donner la tangente à cette courbe et la position par rappo ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).

Soit \(f : {U \subset \R^n} \to {\R^p}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) dont les dér ...

Soit \(f : {\mathcal{M}_n(\R)} \to \R, M \mapsto {\det M.}\)

Montrer que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f : E \to E\) de classe ...

Pour chacune des trois normes classiques sur \(\R^2\) dire en quels points elles sont différentiables.

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \({f} : {\R^n} \to {\R^n}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

Soit \(B\) la boule unité de \(\R^{n}\), ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Étudier \(\int_{t=0}^{+\infty} \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\,d t\).

Déterminer la classe de \(f\) sur \(\Rr^2\) où ...

Soit \(f\) une application de \(\Rr^n\) dans ...

Soit ...

\(E =\Rr^n\) est muni de sa structure euclidienne usuelle. Montrer que ...

Soit \(f~:~\Rr^2\rightarrow\Rr^2\) de classe \(C^2\) dont la différentielle en to ...

Soit \(\omega=x^2dx+y^2dy\). Calculer l’intégrale de \(\omega\) le long de tout c ...

Soit \(B\) une application bilinéaire de \(E\times F\) dans ...

Soient \(E,F\) des espaces normés, \(\Omega\) un ouvert de ...

Soit \(f:\Rr^n\to\Rr^n\) de classe \(C^2\) telle que, pour tout ...

Une fonction \(f:U \subset \Rr^n \to \Rr\) est dite harmonique si ...

Soit \(U\) l’ouvert \(\Rr^3\) privé de l’axe des ...

Soient \(\rho, \theta, \varphi\) les coordonnées sphériques dans \(\Rr^3\). On po ...

Dans \(\Rr^n\), on pose ...

\(\Delta(fg) = f\Delta g + g\Delta f + \langle \nabla f \mid \nabla g \rangle\).

Soit \(f(x,y)\) une fonction de classe \(C^2\) au voisinage du cercle ...

Déterminer les extremums (locaux et/ou globaux) de:

Soit \(f: \Rr ^2 \to \Rr\) donnée par \(f(t,x)= 4\frac{t^3x}{t^4+x^2}\) si ...

Soit \(f:\Rr^2\to R\), de classe \(C^2\), et ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^1\) d’un ouvert ...

Montrer que ...

Soit \(\phi_2 : \Rr^2 \to S^2 \subset \Rr^3\) la carte de la sphère \(S^2\) donné ...

Soit \(f:\Rr^4 \to \Rr^2\) défini par ...

Pour la sphère \(S^2\) on considère la carte ...

Soit \(f: \ ]0,+\infty[\ \times \ ]0,+\infty[ \ \times \Rr \to \Rr\) la fonction ...

Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (x^2y,xy^2)\).

Soit \(U = \{(x,y) \in \Rr^2 \mid y\neq0\,\}\) et soit \(Y:U \to \Rr^2\) le champ ...

On considère le changement de variables en coordonnées sphériques suivant : ...