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La fonction \(f\) définie sur \(\R^2\) par ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Étudier l’existence des limites suivantes :

Soit ...

Déterminer les limites lorsqu’elles existent:

Étudier la continuité de la fonction \(f_1:\R^2\rightarrow\R\) définie par ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) telle que ...

Etudier la continuité en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

Montrer qu’une norme \(N\) sur \({\Rr}^{2}\) ne peut avoir des dérivées partielle ...

Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé, \(x\) un élément de ...

Soient \((E,\|\cdot\|_E)\) et \((F,\|\cdot\|_F)\) deux espaces vectoriels normés. ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On rappelle qu’une application co ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

On munit \(E\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à valeur ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si ...

Soit \(f\) une fonction continue de \(]0,1[\) dans ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés et ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(f:\Rr^n \to \Rr^n\) une application continue. Elle est dite propre si pour tout compa ...

Soit \(X = ({\cal C}^1([0,1]),N)\) avec \(N(f) = \|f\|_\infty+\|f'\|_\infty\) ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Déterminer si chacune des parties suivantes du plan sont ouvertes ou fermées, ou ni l’un ni l’autre. Déterminer chaque fois l’intérieur et l’adhére ...

Soit \(f : \R \to \R\) un morphisme de corps.

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel et, pour ...

Soit \(I\) un intervalle borné et \(f : I \to \R\) uniformément continue. Montrer ...

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction uniformément continue telle que pour tout  ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

Soit \(x\) la solution maximale du problème de Cauchy : ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f : {\R^3} \to {\R^3}, {(x,y,z)} \mapsto {(e^{2y}+e^{2z}, e^{2x}-e^{2z}, x-y).}\) Montrer que ...

Soit \(U\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré \(n\) et à raci ...

Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

On note \(R\) l’ensemble des fractions rationnelles continues sur \([0,1]\) et po ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...