Programme de mathématiques PT
A - Équations différentielles scalaires d’ordre 2
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L’étude des équations différentielles linéaires scalaires d’ordres 1 et 2, abordée en première année, se poursuit par celle des équations scalaires à coefficients non constants d’ordre 2. On s’attache à développer à la fois les aspects théorique et pratique :
- la forme des solutions ;
- le théorème de Cauchy linéaire ;
- la résolution explicite.
Cette section favorise les interactions avec les autres disciplines scientifiques.
DSE et Equations différentielles
Le but de cet exercice est de résoudre l’équation différentielle \[x(x-1)y''+3xy'+y=0\] avec les cond ...
exo7 1704
Résoudre les systèmes différentiels suivants ...
exo7 1705
Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...
exo7 2561
Soit l’équation différentielle \[x'''-xx''=0\] où \(x\) est ...
exo7 4056
Intégrer les équations suivantes :
exo7 4057
Chercher les solutions développables en série entière des équations suivantes et résoudre complètement ces équations.
exo7 4058
Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...
exo7 4059
Soit \(k \in \R\). Résoudre ...
exo7 4062
Résoudre \((E) : 4xy''+2y'+y=0\) sachant que \((E)\) admet deux solut ...
exo7 4064
\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :
exo7 4065
Résoudre le système différentiel suivant : ...
exo7 4066
Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...
exo7 4068
Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...
exo7 4069
On considère l’équation différentielle : \((*) \iff y'' + \frac {2y'}{\tanh x} + y = 0\).
exo7 4075
Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' = a(x)y + b(x)\) et \(x_0\) un réel ...
exo7 4076
Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) ...
exo7 4084
Soit l’équation différentielle : \((E)\Leftrightarrow u''(x) + (k-2d\cos(x))u(x)= 0\).
exo7 4086
On considère l’équation différentielle : \(-y'' + \frac y{p^2} = f\) où ...
exo7 4087
Soit \(\lambda\in\R\) et ...
exo7 4092
Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...
exo7 4093
Soit \(a : \R \to {\R^{+*}}\) une fonction continue.
exo7 4094
Soit \(a : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) croissante strict ...
exo7 4096
Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur ...
exo7 4097
On considère l’équation \((*) \iff y'' + a(t)y' + b(t)y = 0\), avec ...
exo7 4098
Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...
exo7 4099
Soit \(y : \R \to \R\) une solution non identiquement nulle de ...
exo7 4100
Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues avec \(f\) positive. Montrer qu’il ex ...
exo7 4101
Soient \({p,q} : \R \to \R\) continues avec : ...
exo7 4104
Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...
exo7 4105
Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...
exo7 4106
On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...
exo7 4109
Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...
exo7 4117
\(y'' = \sin y\), \(y(0) = \frac\pi2\), ...
exo7 4120
Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).
exo7 4124
On considère l’équation : \(y' = 2ty + y^2,\ y(t_0) = y_0\). Soit \(y\) une s ...
exo7 4128
\(\begin{cases} y'' + \sin y = 0 \cr y(0) = 0,\ y'(0) = \alpha \ge 0.\cr\end{cases}\)
Soit ...
exo7 4131
Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...
exo7 4597
Montrer que l’équation \(3xy' + (2-5x)y = x\) admet une solution développable en série entière autour de ...
exo7 4660
Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...
exo7 4661
Soit \(k \in \R\). Résoudre l’équation différentielle ...
exo7 5036
Déterminer l’ensemble des centres de courbure en \(O\) aux courbes intégrales de l’équation différentielle ...
exo7 5880
Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...
exo7 5881
Résoudre les systèmes :
exo7 5882
Résoudre les équations différentielles suivantes :
exo7 5883
Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...
exo7 6297
Soient \(\rho, \theta, \varphi\) les coordonnées sphériques dans \(\Rr^3\). On po ...
exo7 6314
Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisa ...
exo7 6316
On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]
exo7 6318
On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...
exo7 6322
On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\);