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Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.

Soit \(f : \R \to \R\) convexe et \(x < y < z\). Montrer que ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(\sigma_1,\dots,\sigma_n)}\)

où ...

Trouver le polynôme \(P\) de degré inférieur ou égal à \(3\) tel que : ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\) quelconque. Montrer qu’il existe une suite de matrices inversibles convergeant ve ...

Soit \(A\in \mathcal{M}_n(\C)\) telle que la suite \((A^k)\) converge vers une ma ...

Soit \({\cal S}\) la surface d’équation ...

Construire l’ensemble des points \(M\) de coordonnées polaires ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) \((n\geq2)\) définie par

...

Déterminer le centre de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\), c’est à dire l’ensemble des éléments de ...

Déterminer le rang des matrices suivantes :

...

Montrer que tout hyperplan de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\) \((n\geq 2)\) contient au mo ...

Calculs par blocs.

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

\(\sigma\) étant une permutation de \(\{1,...,n\}\) donnée, on définit la matrice ...

Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...

Calculer :

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) où, pour tout \(i\) et tout ...

Soit \((A,B)\in(M_n(\Rr))^2\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) et \(B=(b_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) avec ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Soit ...

Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

Calculer

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

Soient \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles qu ...

Montrer que tout hyperplan de \(M_n(\Rr)\) contient des matrices inversibles.

Rang de la matrice \((i+j+ij)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\).

On appelle idéal bilatère de l’anneau \((\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times)\) tout sous-ensemble I de ...

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) et ...

Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(2\) et ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). Cal ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Rang du système de formes linéaires sur \(\Rr^4\)

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) une matrice carrée et ...

Résoudre le système \(MX = U\) où ...

Calculer \(\text{det}(\sin(a_i+a_j))_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),... ...

Calculer \(\text{det}(a_i+b_j)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),..., ...

Calculer \(\text{det}((a+i+j)^2)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a\) est un co ...

Soient \(x_1\),..., \(x_n\) \(n\) entiers nature ...

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles de format ...