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Cet exercice traite des notions de dérivées partielles, continuité et différentiabilité.

On dispose de deux exemples \(x^{(1)} = 1000\) et \(x^{(2)} = 2000\). La normalis ...

Dans \(\R^2\), on définit les ensembles \(F_{1}=\{(x,y)\in\R^2,\ y\leq0\}\) et ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que ...

Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...

Soient \(a_{1}, \ldots, a_{n},b_{1}, \ldots, b_{n}, c_{1}, \ldots, c_{n}\) des réels positifs.
Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien, et \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) des vecteurs ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

On munit \({\Rr}[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à ...

Résoudre l’équation \((1-x)^2 + (x-y)^2 + (y-z)^2 + z^2 = \frac{1}{4}\) pour ...

On considère un espace euclidien \((E,<>)\). On rappelle que l’adjoint ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit ...

Soit \(x = (x_1, \cdots x_n) \in \R^n\). On pose ...

Dans \(\R^2\) euclidien, les ensembles suivants sont-ils compacts ?

Montrer que : ...

Pour tout \((x,y) \in \R^2\), on pose ...

Soient \((a_i)_{1\leq i\leq n}\) et \((b_i)_{1\leq i\leq n}\) deux familles de ...

On considère les trois normes définies sur \(\mathbb{R}^2\) par: ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}\), défini ...

\(N:(x,y)\longmapsto |5x+3y|\) est-elle une norme de \(\R^2\) ?

Montrer que \(\forall p\geq 1\), l’application ...

Soit ...

Soit \((E,\Vert \quad \Vert )\) un espace vectoriel normé sur \(\Rr\). On pose ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Calculer les angles :

Soient \(A, B, C\) les sommets d’un triangle équilatéral de coté \(1\). Détermine ...

Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour ...

Soit \(A=I-E-E^*\) une matrice carrée d’ordre \(N\) où ...

Soit \(f\) une fonction continue sur l’intervalle \([a,b]\subset\Rr\), à valeurs ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...

Soit \(E=\R[X]\) l’espace des polynômes à coefficients réels. On définit ...

Montrez que \(d(x,y)=|x-y|\) est bien une distance sur l’ensemble des réels.

Décrire la boule de centre l’origine et de rayon \(1\) dans les espaces suivants:

Soient \(||.||_1\) et \(||.||_2\) deux normes sur ...

Dans un espace normé \(({\cal F} , N)\), on considére l’application ...

Sur l’espace \(\R^n\), définir une distance \(d\), telle que ...