Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Paramétrage et équation cartésienne d’une droite définie par un point et un vecteur directeur, par deux points distincts, par un point et un vecteur normal. | Notation $A+\operatorname{Vect}(\vec{u})$. Lignes de niveau de $M\mapsto\vec{u}.\overrightarrow{AM}$ et de $M\mapsto[\vec{u},\overrightarrow{AM}]$. Application à des problèmes de régionnement du plan. |
Projeté orthogonal d’un point sur une droite. | Application à des calculs de distances. |
exo7 135
On définit les cinq ensembles suivants : ...
exo7 156
Dans le plan, on considère trois droites \(\Delta_{1},\Delta_{2},\Delta_{3}\) formant un “vrai” triangle : elles n ...
exo7 1745
Dans \(\R^2\) ou \(\R^3\) euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles ...
exo7 1956
Soit \(P\) un plan muni d’un repère \(\mathcal{R}(O,\vec{i},\vec{j})\), les point ...
exo7 1957
Les trois points \(A\), \(B\) et \(C\) de ...
exo7 1958
Dans l’exercice suivant, on considère des couples de deux droites \(D_1\) et ...
exo7 1959
On considère les deux droites du plan \(D : 2x-3y+4 = 0\) et ...
exo7 1960
On considère le triangle \(ABC\) dont les côtés ont pour équations ...
exo7 1964
Dans le triangle \(ABC\), on considère trois points \(P, Q, R\), sur les droites ...
exo7 1991
On considère les droites \(D : x+2y=5\) et \(D' : 3x- y = 1\) et on note ...
exo7 1992
On considère la famille des droites \(D_{\lambda} : x + \lambda y + 1 =0\), où ...
exo7 1993
On considère les trois points de \(P\) : \(A(2,-3)\), ...
exo7 1997
On considère dans le plan les deux droites
\((D : 3x + y = 5)\) et
...
exo7 1998
Soit \(C\) un cercle de centre \(I = (x_{0}, y_{0})\) et de rayon ...
exo7 2006
Soit \(O, A, B\) un triangle rectangle en \(O\). A toute droite ...
exo7 2008
Soit \(ABCD\) un carré direct et \(M\) un point de la droite ...
exo7 2035
Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...
exo7 2036
Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...
exo7 2048
Tracer la courbe d’équation \(x^{3} + y^{3} = 3xy\) en la coupant par les droites ...
exo7 2052
Soit \(C\) un cercle du plan de centre \((1, 0)\) et de rayon ...
exo7 2053
Déterminer et tracer les courbes dont la tangente en tout point \(M\) fait un angle de ...
exo7 2063
Soit \(\Gamma\) la courbe \(\rho (\theta) = \sqrt{\sin (2 \theta)}\).
exo7 2066
Soit \(\mathcal{P}\) une parabole de foyer \(F\), de directrice ...
exo7 2067
Déterminer l’ensemble des points d’où l’on peut mener deux tangentes orthogonales à une parabole.
exo7 2070
Déterminer astucieusement le sommet et l’axe de la parabole \(x (t) = t^2 + t + 1\) et ...
exo7 2694
Un segment AB de longueur \(l\) se déplace dans le plan de façon que le point A reste constamment sur ...
exo7 2699
Dans le plan euclidien \(\R^2\), donner des équations paramétriques pour une droite ; un cercle ; une ellipse ; un ...
exo7 2707
Hélice -
Étudier la courbe paramétrée de l’espace définie
par
...
exo7 4864
Dans \({\cal E}_2\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j)\), on considère les troi ...
exo7 4866
Soit \((O,\vec i,\vec j)\) un repère de \({\cal E}_2\), et ...
exo7 4889
Soit \(ABC\) un triangle et trois points \(P \in (AB)\), ...
exo7 4890
Soit \(ABC\) un triangle et trois points \(P \in (AB)\), ...
exo7 4899
Soit \(ABC\) un triangle. On note : ...
exo7 4903
Soit \(P\) une parabole de foyer \(F\) et de directrice ...
exo7 4905
On donne un cercle \({\cal C}\) de centre \(O\) et ...
exo7 4907
Soient \(D\) une droite et \(F \in D\).
Montrer que pour tout point ...
exo7 4908
Soit \(\cal P\) une parabole de paramètre \(p\) et ...
exo7 4909
On considère une parabole dans le plan euclidien.
exo7 4913
Soient \({\cal E} : \frac {x^2}{4a^2} + \frac {y^2}{4b^2} = 1\), et ...
exo7 4914
Soient \(P\) un point mobile sur \(Ox\), et ...
exo7 4915
Soit \({\cal E}\) une ellipse de foyer \(F\), directrice ...
exo7 4916
Soit \({\cal E}\) un ellipse de centre \(O\) et de dimensions ...
exo7 4923
Soient \(A,A'\) deux points distincts et \({\cal C}\) le cercle de diamètre ...
exo7 4924
Soit \(\cal H\) une hyperbole équilatère et \(ABC\) un triangle dont les sommets ...
exo7 4936
Soit \({\cal E}\) un ellipsoïde d’équation ...
exo7 4937
Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...
exo7 4952
Pour \(\lambda \in \R\) on considère la droite \(D_\lambda\) d’équation cartésien ...
exo7 4953
Soient \(D,D'\) deux droites distinctes sécantes en \(O\).
On note ...
exo7 4957
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère orthonormé d’origine \(O\). ...
exo7 4989
Soit \(\Gamma\) un cercle de centre \(O\) et de rayon 1, ...