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Soit \(A \in \mathcal{M}_N(\R)\) une matrice réelle symétrique définie positive et ...

Calculer les déterminants suivants. ...

On note \(R_n\) la rotation du plan de centre \(O\), d’angle ...

A deux polynômes \(P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}\) et \(Q=b_{0}+b_{1}X+b_{2}X^{2}\) d ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel non nul, ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soient \(a_{1}, \ldots, a_{n},b_{1}, \ldots, b_{n}, c_{1}, \ldots, c_{n}\) des réels positifs.
Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

On munit \({\Rr}[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Montrer que l’application \((A, B)\mapsto tr({}^t\! AB)\) de ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien, \(F\) et ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R^{3}\) muni de son produit scalaire canonique, déterminer la projection orthogonale sur le plan d’équatio ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Soient \(E\) un espace euclidien, \(u\) un vecteur non nul et ...

Soit \(\left(E,\;|\;\right)\) un espace vectoriel de dimension \(n\).

Soit \(\alpha=\inf\left\{\int_{-1}^{1}\left(ax^2+bx+c-|{x}|\;\right)^2dx:a,b,c\in\Rr\right\}\).

Soit \(E\) un espace euclidien (de dimension finie), \(F\) et ...

Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...

Soit \(F\) un sous-espace d’un espace euclidien \(E\). Montrer qu’il existe une b ...

Soient \(E = \R_n[X], I_n = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} t^ne^{\frac{-t^2}{2}}dt\).

Réduire en somme de carrés indépendants les formes suivantes :

On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par ...

On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...

On considère un espace euclidien \((E,<>)\). On rappelle que l’adjoint ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...