Programme de mathématiques PT
g) Fonctions de $\mathbb{R}^p$ dans $\mathbb{R}^n$ ($p \leqslant 3$, $n \leqslant 3$)
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Limite en un point adhérent. Continuité en un point. Continuité sur une partie de $\mathbb{R}^p$. | Caractérisation par les fonctions coordonnées. |
Dérivées partielles d’ordres 1 et 2. Fonctions de classe $\mathscr{C}^1$, de classe $\mathscr{C}^2$ sur un ouvert. | Expression coordonnée par coordonnée. |
Calcul de limite en l'origine par coordonnées polaires
Soit la fonction \(g : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité de Fonctions
La fonction \(f\) définie sur \(\R^2\) par ...
Continuité et dérivées partielles de $f(x,y)=y^2\ln|x|$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...
Continuité et dérivées partielles en un point
On considère la fonction \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité, dérivées partielles et non-différentiabilité en l'origine
On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité, dérivées partielles, classe $C^1$ et différentiabilité
On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...
Continuité, lignes de niveau et points critiques de $f(x,y)=x^2 y$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...
Différentiabilité
Soit \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : ...
Différentiabilité
Soit la fonction \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : \(\)f(x,y) = {
...Différentiabilité d'une fonction de deux variables
On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par : ...
Domaine de définition
Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes et si possible donner une représentation graphique.
exo7 1785
Soit \(f \colon \R^2 \setminus \{(0,0)\} \to \R\) la fonction définie par ...
exo7 1788
Pour chacune des fonctions \(f\) suivantes, étudier l’existence d’une limite en ...
exo7 1789
Étudier la continuité des fonctions définies sur \(\R^2\) par ...
exo7 1791
Prolonger par continuité la fonction \({g}:{(\Rr^{2})^{*}}\to{\Rr}\), ...
exo7 1794
Etudier la continuité sur \(\R^2\) de la fonction suivante :
exo7 1795
On définit la fonction \(f\) sur \(\R^2 \setminus \{ (x,x) \; ;\; x\in \R \}\) pa ...
exo7 1797
...
exo7 1798
Soit ...
exo7 1799
Soit ...
exo7 1800
Soit la fonction \(f \colon \R^{2} \longrightarrow \R\) définie par ...
exo7 1805
Soit \(f\) la fonction définie sur \({\Rr}^{2}\) par :
si ...
exo7 1807
Soient \(\alpha>0\) et \(f~:\,\R^2 \to \R\) définie par ...
exo7 1809
Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :
exo7 1818
On définit la fonction ...
exo7 1844
On pose \(\Omega=\R^2\setminus \{(0,0)\}\).
Soit \(f:\R^2\rightarrow\R\) l ...
exo7 1908
Représenter et calculer le volume de ...
exo7 2497
Etudiez la continuité des applications suivantes:
exo7 2500
Continuité sur \(\mathbb{R}^2\) des fonctions suivantes:
exo7 2624
Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=(x^2+y^2)^x\) pour ...
exo7 2626
Soit \(f\colon\R^3 \rightarrow \R\) une fonction de classe \(C^1\) et soit ...
exo7 2639
Soit \(f\colon \R^2\setminus\{(0,0)\}\longrightarrow \R\) une fonction de classe ...
exo7 2650
Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...
exo7 3828
Soit \(\varphi : {\R^n} \to \R\) définie par ...
exo7 4137
Soit \(f : {\R^3} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...
exo7 4139
Sur quelle partie \(D\) de \(\R^3\) la fonction ...
exo7 4144
Soient \(f : {\R^3} \mapsto \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), ...
exo7 4145
Soit \(f\) une application de classe \(\mathcal{C}^2\) de ...
exo7 4147
Soit \(f(x,y) = \frac{x^3y}{x^2+y^2}\) si \((x,y)\ne 0\) et ...
exo7 4148
Trouver \({f_k} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^k\) telle que les ...
exo7 4158
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Démontrer que : ...
exo7 4161
On pose \(f(x,y) = (x+y,xy) = (u,v)\). Montrer que \(f\) induit un ...
exo7 4165
Montrer que l’équation : \(x^3+y^3-3xy=1\) définit au voisinage de \(0\) une fonc ...
exo7 4169
Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow x^5 + \lambda x^3 + \mu x^2 -1 = 0\). Montrer qu’il existe un voisinage, ...
exo7 4173
Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant ...
exo7 4181
Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).
exo7 4182
On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...
exo7 4185
Soit \(\Omega\) un ouvert borné de \(\R^2\) et ...
exo7 4186
Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...
exo7 4215
Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...