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Calculer les déterminants suivants. ...

On note \(R_n\) la rotation du plan de centre \(O\), d’angle ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soient \(E\) un espace euclidien, \(u\) un vecteur non nul et ...

Réduire en somme de carrés indépendants les formes suivantes :

On considère un espace euclidien \((E,<>)\). On rappelle que l’adjoint ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Diagonaliser très rapidement la matrice ...

Montrer que l’endomorphisme de l’espace vectoriel euclidien canonique \(\Rr^3\) de matrice dans la base canonique ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Un endomorphisme ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Diagonaliser dans une base orthonormale (pour le produit scalaire canonique de \(\R^{3}\)) la matrice suivante : ...

Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Quelles sont les isométries vectorielles d’un espace vectoriel euclidien qui sont diagonalisables.

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(3\) et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(4\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in O (E)\) telle que ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(E\) euclidien, ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soient \(\R^n\) euclidien, \(f \in \textbf{O}_n(\R)\). Montrer que ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Soit \(R\) le rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et d’axe orienté par le vec ...

Determiner la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) du retournement d’axe ...