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Pour chacune des parties de \(\R\) suivantes, déterminer, s’ils existent, le minimum, maximum, borne inférieure et ...

Soit \(I\) une partie non vide de \(\R\) vérifiant la propriété suivante : ...

Une suite \((u_n)_{n\in \Nn }\) est dite de Cauchy lorsque, pour tout ...

Soit \(G\) un sous-groupe de \((\Rr,+)\) avec ...

Montrer que chacun des ensembles suivants est un intervalle, éventuellement vide ou réduit à un point ...

Montrez que chacun des ensembles suivants est un intervalle que vous calculerez. ...

Simplifier l’écriture des ensembles suivants : ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soit \(\epsilon\in\R^+\) tel que \(\forall x\in\R_+^*,\;x\geq\epsilon\). Montrer ...

Soit \(A\) une partie non vide et bornée de \(\R\). Montrer que : ...

On se propose de montrer que tout ouvert de \(\R\) est une réunion d’intervalles ouverts disjoints. On considère d ...

Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\).

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(A\) une partie bornée de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Quelles sont toutes les normes sur le \(\R\)-espace vectoriel \(\R\) ?

On ...

Soit \(f : {\R^2} \to {\R}\) une fonction bornée. On définit les fonctions : ...

Pour \(A \subset \R\) non vide et bornée, et \(x \in \R\), on note : ...

Soient \(A,B \subset \R\) vérifiant : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. On note \(A = \{ x \in {[0,1]}\) tq ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \((f_i)\) une famille de fonctions convexes sur un intervalle \(I\).

...

Déterminer la borne supérieure et inférieure (si elles existent) de : ...

Déterminer (s’ils existent) : les majorants, les minorants, la borne supérieure, la borne inférieure, le plus grand élément, le plus petit élément ...

Soit \[I = \left\lbrace x \in \Rr \ | -2 < x +\frac{1}{2x} \le 2 \right\rbrace.\]

Les ensembles suivants ont-ils une borne supérieure, un plus grand élément, une borne inférieure, un plus petit élément, dans ...

Soit \((x_n)\) une suite bornée telle que ...

Pour \(n \in \N^*\), on note \(S(n)\) la somme des chiffres de l’écr ...

On considère l’ensemble des nombres de la forme \(1+\frac{1}{n}\), où \(n\) décri ...

Soit \((x_n)\) une suite bornée de réels. On pose : ...

Soit \((a_n)\) une suite de réels supérieurs ou égaux à ...

Soit \(u_n\) une suite réelle bornée. On suppose que ...

Soit \(E\) l’ensemble des réels de la forme \(\frac{n-1/n}{n + 1/n}\) avec ...

Soit \(A =\{ n+p\sqrt2 \text{ tq } n,p \in \N,\ n+p\sqrt2 > 0,\ n^2-2p^2 = 1\}\). Montrer que ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle bornée telle que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides de ...

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Po ...

Soit \(\bigl( a_{ij}\bigr)_{(i,j) \in I \times J}\) une famille non vide et bornée de réels ; comparer : ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

Soit \(A\) une partie majorée de \(\mathbb{R}\) d’au moins deux éléments et ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P\in E\) on pose ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles borné ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(\R \to \R\) lipschitziennes. Pour ...

Soit \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soit \((E,\|\ \|)\) un \(\R\)-evn et ...