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Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Soit \(f(t)=\frac{t^2}{e^t-1}\) si \(t\neq0\) et ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

On pose ...

Soit ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...

Soient \((E,N_E)\) et \((F,N_F)\) deux espaces vectoriels normés. Soient ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).

Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels normés et on note ...

Soit \(C\) l’espace des fonctions continues réelles sur \([0,1]\) muni de la métr ...

Montrer que si une fonction \(f\) définie sur \(E\subset\R\) est continue en ...

Soit \(F\) l’application de \({\Rr}^+\) dans ...

Soit \(n\to r_n\) une bijection de \(\Nn\) sur ...

Existe-t-il une application continue \(f:{\R}\to{\R}\) telle que \(f(x)\in\Qq\) s ...

Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes ...

Montrer que pour tout \(0<\epsilon <1\) et pour \(x \in \mathbb{R},\) on a: ...

Montrer que pour tout \(a \in \mathbb{R}^{+*},\) et pour tout couple de nombres réels ...

Pour tout \(n\) entier naturel et tout couple de réels \((x,y)\), établir la form ...

Rappeler que pour tout nombre réels \(\epsilon > 0\) il existe un entier \(n\) ...

Déterminer les limites suivantes: ...

On rappelle les limites : ...

Soient \(a,b\) des réels positifs. \(E(x)\) désigne la partie entière de ...

On considère \(T:C([0,1])\to C([0,1])\) qui à \(f\) associe ...

Parmi les métriques suivantes définies sur \(\Rr\), lesquelles sont uniformément équivalentes à la métrique usuell ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions réelles convergeant uniformément vers \(f\) ...

Déterminer les limites suivantes : \[\frac{x}{2 + \sin (\frac 1x)} \qquad \text{ en } 0\]

...

Calculer : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{(\sin x)^{2}}-\frac{1}{(\sinh x)^{2}}\right).\]

Trouver : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{x^{x^{x}}\ln x}{x^{x}-1}\]

Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...

Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...

Soit \(f\) une fonction de \(\lbrack a,b \rbrack\) dans ...

Soit \(f\) croissante sur \([a, b]\) et prenant toute valeur entre ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow \Rr\) continue en \(0\) telle que ...

Donner un exemple de fonction continue sur \([0,1]\) non lipschitzienne, puis de fonction continue en un seul poin ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr\) admettant \(1\) ...

Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) croissante. Construire ...

Donner un exemple d’application \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) non constante telle que : ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) continue telle que \(f\circ f=f\). On note ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) continue, évaluer : ...

Une fonction qui vérifie la propriété des valeurs intermédiaires est-elle nécessairement continue ?

Soit \(f\) continue de \({\Rr}\) dans \({\Rr}\), ...

Soit \(f : [a,b] \to \R\) une fonction continue. On veut démontrer que ...

Soit \(f : \R\setminus\{1/3\}\rightarrow \R\) telle que ...

Soit \(f\) la fonction réelle à valeurs réelles définie par ...