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Pour \(n\) entier naturel non nul, on pose ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite arithmétique ne s’annulant pas. Montrer que pour tout entier naturel ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Déterminer \(u_n\) en fonction de \(n\) quand la suite ...

Soient \((u_n)\) et \((v_n)\) les suites définies par la donnée de ...

Etudier la convergence de la suite \(u_n=(-1)^n\dfrac{n+1}{n}\).

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Montrer que les suites définies par la donnée de \(u_0\), \(v_0\) et ...

Soit \(u\) une suite complexe et \(v\) la suite définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

Soient \(u\) et \(v\) deux suites de réels de ...

Montrer que si les suites \((u_n^2)\) et \((u_n^3)\) convergent alors ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}\right)-2\sqrt{n+1}\) et ...

Déterminer \(u_n\) en fonction de \(n\) et de ses premiers termes dans chacun des ...

Soit \(q\) un entier au moins égal à \(2\). Pour tout ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Montrer que, pour \(n\geq2\),

Montrer que pour \(x\) réel strictement positif, on a :  ...

Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...

Donner un exemple de suite \((u_n)\) divergente, telle que ...

Soit \(f\) une application injective de \(\Nn\) dans ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Etude des suites \((u_n)=(\cos na)\) et \((v_n)=(\sin na)\) où ...

Calculer \(\mbox{inf}_{\alpha\in]0,\pi[}(\mbox{sup}_{n\in\Nn}(|\sin(n\alpha)|))\).

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite réelle prenant toute les valeurs rationnelles. Montrer que ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle non majorée. Montrer qu’il existe une suite extraite de ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels éléments de \(]0,1[\) telle que ...

Montrer que \(\sum_{k=0}^{n}k!\sim n!\).

Soient \(u\) et \(v\) deux suites réelles strictement positives. Pour ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle de limite nulle. Montrer que si ...

Soit \(u\) la suite définie par \(u_0=\frac{\pi}{2}\) et, ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite réelle telle que ...

Donner un exemple de suite bornée divergente, puis de suite divergente telle que ...

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

Que peut-on dire des nombres réels \(a\) et \(b\) si ...

Étudier la suite $(u_n)$ définie par~: $$u_n= \begin{cases} 0 & \text{ si } $n$ \text{ est premier }\cr 67+1/n & \text{ sinon }.\cr \end{cases}$$ ...

Montrer que, pour tout entier naturel \(n\), \(2^{n+1}\) divise ...

On donne la suite \((u_n)\) définie par : ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) la suite définie par \(u_0=0\), ...

Soit \((u_n)\), \((v_n)\), \((w_n)\) trois suite ...

Soient \(p\) un entier naturel et \(a\) un réel. Donner le développement de ...

Soit \(\alpha\) un nombre irrationnel positif et \((p_n)\) et ...

Étudier la suite \(u_n=\ln(1+\ln(2+\ln(3+\cdots+\ln(n-1+\ln n)\cdots)))\).

Montrer que pour \(n\geq1\), l’équation \(x^n+x^{n-1}+x^2+x-{n+1 \over n}=0\) adm ...

Un ivrogne part à un instant donné d’un point donné. À chaque seconde, il fait un pas dans une direction inconnue (et qui peut changer de façon arb ...