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Trouver l’équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point \((x_0,y_0,z_0)\) donné:

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Soit la fonction \(f\colon\R^2\to\R\) définie par ...

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée des nombres suivants: ...

Calculer les différentielles suivantes, sans calculer des dérivées partielles, en utilisant les propriétés des différentielles de sommes, produits ...

Soit \(g\colon\R_{>0}\times \R_{>0}\to \R\) une fonction de classe \(C^1\) ...

Soit \(f\colon \R^2\setminus\{(0,0)\}\longrightarrow \R\) une fonction de classe ...

Dans \(\R^3\), soit \({\bf U}\) un champ vectoriel arbitraire, ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre ...

Résoudre \((E) : 4xy''+2y'+y=0\) sachant que \((E)\) admet deux solut ...

\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...

On considère l’équation différentielle : \((*) \iff y'' + \frac {2y'}{\tanh x} + y = 0\).

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' = a(x)y + b(x)\) et \(x_0\) un réel ...

Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) ...

Soit l’équation différentielle : \((E)\Leftrightarrow u''(x) + (k-2d\cos(x))u(x)= 0\).

On considère l’équation différentielle : \(-y'' + \frac y{p^2} = f\) où ...

Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(a : \R \to {\R^{+*}}\) une fonction continue.

Soit \(a : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) croissante strict ...

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

On considère l’équation \((*) \iff y'' + a(t)y' + b(t)y = 0\), avec ...

Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...

Soit \(y : \R \to \R\) une solution non identiquement nulle de ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues avec \(f\) positive. Montrer qu’il ex ...

Soient \({p,q} : \R \to \R\) continues avec : ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...

On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

Soit \(n>0\) et ...

\(y'' = \sin y\), \(y(0) = \frac\pi2\), ...

Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).

On considère l’équation : \(y' = 2ty + y^2,\ y(t_0) = y_0\). Soit \(y\) une s ...

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

\(\begin{cases} y'' + \sin y = 0 \cr y(0) = 0,\ y'(0) = \alpha \ge 0.\cr\end{cases}\)

Soit ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), et ...

Soit \(\varphi : {\R^2} \to {\R^2}\) une application affine.

On considère la courbe d’équation \(e^{x-y} = 1+2x+y\). Donner la tangente à cette courbe et la position par rappo ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).

Soit \(f : {U \subset \R^n} \to {\R^p}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) dont les dér ...