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Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Montrer que pour tout \(x \in { \Rr}_+ , \sin(x) \leq x .\)

Pour tout \(x \in ] 1, +\infty [\) on pose \(f (x) =x \ln (x) -x .\) Montrer que ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...

Soit \(f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^*\) une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe ...

Soit \(f\) une application de \({ \Rr}\) dans ...

Soit \(f\) une application continue d’un intervalle \(]a,b[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable et \(a\) un réel. Soit ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...

Soit \(f\) l’application de \(\Rr\) dans \(\Rr\) ...

Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction intégrable.

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et \(a \in \R\) tel que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable. Montrer que \(|f|\) admet en tout point une dériv ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et bornée telle que ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) dérivables avec : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : ...

On pose \(f(t) = (t^2-1)^n\).

On veut calculer \(\ell = \lim_{n \to \infty} \frac 1{n+1} + \dots + \frac 1{2n}\).

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Trouver toutes les applications \(f:\R \to \R\) dérivables telles que : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\). On pose ...

Soit \(f : \R \to \R\) ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

On pose \(f(x) = \sin x - \frac {3x}\pi + \frac {4x^3}{\pi^3}\). Montrer que : ...

Trouver toutes les fonctions \(\varphi : \R \to \R\) dérivables telles que ...

On note \(E\) l’ensemble des fonctions \(f\) de classe  ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable, et \(A = (a,b) \in \R^2\). Étudier le n ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable. Chercher ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

On considère les fonctions définies par : \(f(x) = \left({ \int_{t=0}^x e^{-t^2}\,d t}\right)^2\) et ...

On donne : \(\int_{t=0}^{+\infty} e^{-t^2}\,d t =\frac{\sqrt\pi}2\). Existence et valeur de ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) ...

On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soient \({f,g} : {I\subset \R} \to E\) deux fonctions vectorielles de classe ...