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Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) :  ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...

Soit \(a\) un réel strictement positif donné. Trouver le minimum de ...

Généralisation de l’exercice [ex:rou1]. Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

Soit \(f_a(x)=|x-a|\) pour \(a\) et \(x\) réels. ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

On note \(E\) l’ensemble des suites réelles de carrés sommables c’est-dire les suites réelles ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \((e_1,...,e_n)\) une famille de ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.

Pour \(n\in\Nn^*\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) non nulle. Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

Démontrer que toute équation du second degré symétrique en \(x\), \(y\) et ...

Trouver une équation du cône de sommet \(S\) circonscrit à la surface ...

Equation cartésienne du cylindre \((\mathcal{C})\) de direction ...

Equation du cylindre \((\mathcal{C})\) de section droite la courbe \((C)\) d’équa ...

Equation cartésienne du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) de rayon \(R\) e ...

Trouver les plans tangents à l’ellipsoïde d’équation \(x^2+2y^2+3z^2 = 21\) qui sont parallèles au plan d’équation ...

Trouver les plans tangents à la surface \((\mathcal{S})\) d’équation \(x-8yz=0\) ...

Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...

Déterminer ...

On pose \(\forall X=(x_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\mathcal{M}_{n,1}(\Rr)\), ...

Soit \(\overrightarrow{\omega}\in\Rr^3\). Pour \(\overrightarrow{x}\in\Rr^3\), on ...

Déterminer la différentielle en tout point de ...

\(E =\Rr^n\) est muni de sa structure euclidienne usuelle. Montrer que ...

Soit \(N\) un entier \(\geq1\), et \(E\), l’espa ...

Montrer que pour tout \(x\in\Rr^n\), ...

Sur \(M_n(\Rr)\) on note \(|A|=\sup_{||x||\leq1}||Ax||\) la norme opérateur de la ...

Soit \(H\) un espace préhilbertien sur \(\Rr\), et ...

Soit \(B\) une application bilinéaire de \(E\times F\) dans ...

Déterminer le point \(p\) du plan \(\Sigma = \{(x,y,x+y) \; ; \; x,y\in \Rr\}\) q ...

Soit \(a>0\) et soit \(f: \Rr \times \Rr^n \to \Rr^n\) une application de clas ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

Soient \(\xi(t)\) et \(\eta(t)\) deux courbes paramétrées de ...

(D’abord un cas particulier) Dans \(\Rr^3\) on considère les objets suivants : le demi-espace ...

Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur \(\Rr\)) :

Soit \(\Gamma\) un cercle, \(O\) son centre et ...

Soient \(A\) et \(B_0\) deux points et soit ...

Soient \(P\), \(Q\), \(R\) trois points du plan. ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. Soient ...

Soit \(E\) un plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct ...