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Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues. On suppose que : ...

Soit \(f : \R \to \R\). On dit que \(f\) vérifie la propriété des valeurs intermé ...

Soit \(I\) un intervalle borné et \(f : I \to \R\) uniformément continue. Montrer ...

Soient \(f : D \to \R\) uniformément continue bornée et \(g : \R \to \R\) continu ...

Montrer que \(t \mapsto \sin(t^2)\) n’est pas uniformément continue sur \(\R\). ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) telle que : ...

Trouver toutes les fonctions \(f : {[0,1]} \to {\R}\) continues telles que : ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\), à valeurs dans  ...

Soient \({f,g} : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continues telles que ...

Soit \(f : {]0,+\infty[} \to {\R}\) croissante telle que ...

On pose : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) monotone. Pour \(x \in {]a,b[}\), on pose ...

Soit \(f : {\R} \to {\R.}\) On dit que \(f\) est localement croissante si : ...

Soit \(f : {]0,1]} \to {\R}\) uniformément continue. Pour \(x \in {]0,1]}\) on po ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue telle que \(f_{|\Q}\) est strictement croissa ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle que : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) dérivable telle que \(f(a) = f(b) = 0\), et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Montrer que le polynôme \(P(X)= X^5-X^2+1\) admet une unique racine réelle et que celle-ci est irationnelle.

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soit \(f\) une application dérivable de \(\R\) dans ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) continue telle que : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions convexes sur \([a,b]\) convergeant simpleme ...

Montrer que l’équation \(\tan x = x\) possède une unique solution \(x_n\) dans ...

Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...

On définit une suite de fonctions sur \([0,1]\) de la manière suivante : \(f_0\) ...

Soient \(f : {\R^2} \to \R, {(t,x)} \mapsto {f(t,x)}\) de classe ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive.

Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}\) pour ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) définie par ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to {\R}\) continues, \(f\) décroissante, et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.

Calculer les limites : \(\lim_{x\to0} \int_x^{3x} \frac t{\tan^2t}\,dt\) et ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point ...

Montrer qu’il existe un unique réel \(x \in {[0,\pi]}\) tel que ...

Soit \(f\) : \(x \mapsto \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^{x+1}+t+1}\). Détermin ...

Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue.

Chercher ...

Trouver les fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) continues vérifiant : ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...