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Soit \(n \in { \Nn}\) et \(E={ \Rr}_{n}[X]\), l’espace vectoriel des polynômes à ...

Trouver les matrices qui commutent avec ...

On considère la matrice ...

\(A=\left( a_{i,j}\right) \in \mathcal{M}_{n}(\Rr)\) telle que : ...

Montrer que si \((A,B)\in M_{n}({\Rr})\) et \(AB=A+B\) alors ...

Soient \((x_n)_{n \in \N}\) et \((y_n)_{n \in \N}\) deux suites réelles, vérifian ...

Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans ...

Soit \(h\) une application linéaire de rang \(r\), de ...

On désigne par \(\mathcal{P}_2\) l’espace des polynômes sur \(\mathbb{R}\) de deg ...

Soit \(f : \C \rightarrow \C\) l’application \(z \mapsto e^{i\theta }\bar{z} .\) ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R ^3)\) telle que \(f^3=-f\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\), ...

Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...

Soit \({\Rr}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels.

Soient \(A=\begin{pmatrix}-1 & 2 \cr 1 & 0 \cr \end{pmatrix}\) et ...

Soit \(\varphi\) une application linéaire de \({\Rr}^2\) dans lui-même telle que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(\varphi \in \mathcal{L} (E) .\)

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f\) une applica ...

Soit \(f\) l’application de \(\Rr_n[X]\) dans ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base de l’espace \(E\) à trois dimensions sur un corps ...

Soit \(E\) un espace à \(n\) dimensions et \(f\) ...

Soient trois vecteurs \(e_1,e_2,e_3\) formant une base de \(\Rr^3\). On note ...

Soit \(M_{\alpha , \beta }\) la matrice : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\Rr^3)\) de matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

Soient \(A = \begin{pmatrix} 1&1\\0&1 \end{pmatrix}\) et ...

Calculer, pour tout \(t\in {\Rr}\) le rang des matrices ...

Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...

Soit \(u\) l’application de \(\R_{n}[X]\) dans ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...

Une matrice carrée \(A=(a_{ij})_{i,j\in \{ 1,\ldots, n \} }\in M_n({\Rr})\) est dite triangulaire supérieure lorsq ...

On considère les matrices :

...

Soit \(S\) la matrice \(5 \times 5\) à coefficients réels : ...

Sans chercher à résoudre les systêmes suivants, discuter la nature de leurs ensembles de solution : ...

Soient \(x_0\),\(x_1\),...,\(x_n\), ...

Résoudre, suivant les valeurs de \(m\) : ...

Écrire les conditions, portant sur les réels \(a\), \(b\), ...

Résoudre et discuter suivant les valeurs de \(b_1\), \(b_2\), ...

Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels \(\lambda\), \(a\), ...

Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels \(\lambda\) et \(a\) : ...

Résoudre et discuter le système linéaire suivant : ...

On considère l’application \(f\) de \(\mathbb{R}^5\) dans ...

Pour tout \(a\) réel, on considère la matrice \(A\) et le système linéaire ...

Déterminer le noyau de la matrice \(\begin{pmatrix} 1&-1&1\\0&1&1\\2&3&7 \end{pmatrix}\) ...

Trouver les solutions de ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \text{ et } \mu \in \Rr\) ...