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Résoudre \(\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2x + b^2y + c^2z = d^2 \end{cases}\).

Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) des éléments ...

On considère le système ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, et \(A\) la ma ...

Soient \(v_1=\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}\) et ...

Discuter le rang de la matrice suivante en fonction des paramètres réels \(x\) et ...

Sans chercher à le résoudre, discuter la nature des solutions du système suivant, en fonction de \(\alpha,a,b\) et ...

Déterminer les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) qui vérifient ...

Dans \(\R^{n}\), on désigne par \((e_{1},...,e_{n})\) la base canonique. A une pe ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...

Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coeffici ...

On se place dans \(E=\C\,\,^4\) muni de sa base canonique ...

Soit \(m \in \R\) et \(A_m\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(n\) un entier strictement supérieur à 1. Soit \(A\) une matrice ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Soit \(u\) l’application suivante : ...

Soit \(A_{t}\) la matrice ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables ? Si oui, les réduire. ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux réels, et ...

Soit \(A\) la matrice ...

Déterminer les valeurs propres des matrices suivantes. Sont-elles diagonalisables, triangularisables ?

...

Dans l’espace vectoriel \(\R_{3}[X]\), on considère l’application linéaire suivante : ...

On considère un réel \(\alpha\) et l’application \(T_{\alpha}\) suivante : ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\C^3\) dont la matrice par rapport à la base can ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\R ^3)\) déterminée par sa matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\mathbb{R}^{3}\), dont la matrice dans la base ca ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

Soit \(B\) une matrice diagonalisable  de ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit \(K\) un corps commutatif quelconque, et soit \(F=\mathcal{M}_n(K)\) l’espac ...

Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...

Trigonaliser les matrices réelles suivantes :