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Soit \(A\) un anneau commutatif et \(a,b \in A\). On dit que : ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, et \(a \in A\). On dit que ...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I\) un idéal de ...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I,J\) deux idéaux de ...

Soit \(A\) un anneau commutatif.

Soit \(d \in \N\). On pose ...

Soit \(K\) un corps, \(E\) un ensemble fini, et ...

On pose
...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \((I_n)\) une suite croissante d’idé ...

Soit \(G\) un groupe additif et \(A = \{ \text{morphismes } f : G \to G\}\).

Soit \(A = \{ m/n \in \Q \text{ tel que } n \text{ est impair} \}\).

Soit \(A = \{\)suites stationnaires d’entiers relatifs\(\}\) muni des opé ...

Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq } a,b \in \Z\}\).

Soit \(A\) un anneau non nul, commutatif et intègre.

Chercher les structures de corps à 4 éléments.

Soit \(K\) un corps fini. Pour \(x\in K^*\) on note ...

Soit \(K\) un corps fini de cardinal \(n\). Si ...

Soit \(H\) un sous-groupe additif de \(\R\), ...

Soit \(n \in \N^*\). Montrer que \({\cal S}_n\) est engendré par les ...

Calculer \((a\,b\,c) \circ (b\,c\,d)\).

Soit \(\sigma = (1\ 2\ \dots \ n) \in {\cal S}_n\). Trouver toutes les permutations ...

Soient \(p,q\) premiers impairs tels que \(q\mid2^p-1\). Montrer que ...

Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). Montrer que ...

Résoudre dans \(\Z/37\Z\) :

Dresser la liste des cubes dans \(\Z/13\Z\).

Soient \(n,p \ge 2\). Montrer que : \(n \wedge p = 1 \iff \exists\ k > 0\) tel ...

Soient \(n,p \in \N^*\) tels que \(n \wedge p = 1\). Pour ...

Soit \(n \ge 2\). Montrer que \(n\) est premier si et seulement si ...

Montrer que pour tout entier \(a\) impair et tout \(n\ge 3\) : ...

Démontrer que \(f\) est une permutation de \(E\).

Soit \(p\) un nombre premier impair. Montrer que \(\dot k\) est un carré ...

Soit \(n\) un entier premier impair supérieur ou égal à  ...

Soit \(p\) un nombre premier. Montrer que ...

On considère la suite \((x_n)\) à valeurs dans  ...

Soit \(p\) un nombre premier impair.

Soit \(n\ge 3\). Montrer que \(\varphi(n)\) est pair et que ...

Soit \(\alpha \in \C\). On dit que \(\alpha\) est algébriq ...

Démontrer que \(1 + (X-1)^2(X-3)^2\) est irréductible dans ...

Dans \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), écrire l’ensemble des multiples de \(\bar x\), c ...

Soit \(F \in { K(X)}\) non constante et \(P \in { K[X]}\), ...

Soit \(A = \{ F \in { K(X)}\) tels que \(\deg F \le 0 \}\). Démontre ...

Soit \(\sigma \in S_n\) (groupe symétrique) et ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(E)\). On pose pour \(v\in\mathcal{L}(E)\) : ...

Soient \(H \subset K \subset L\) trois sous-corps de \(\C\).

Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...

Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...

Soit \(P \in GL_n( K)\). Montrer que l’application ...

On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).

Soient \(P = a_0 + a_1X + \dots + a_pX^p\), et ...