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Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) continue telle que : ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}\), défini ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé, \(x\) un élément de ...

Soient \((E,\|\cdot\|_E)\) et \((F,\|\cdot\|_F)\) deux espaces vectoriels normés. ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = x^3-x\).
...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

On munit \(E\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à valeur ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = 2x/(1+x^2)\).

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Les fonctions suivantes sont-elles intégrables au sens de Riemann?

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction continue sur \([a,b]\) ( ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) continue, positive; on pose ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\R}\) une application strictement croissante telle que ...

Calculer l’aire de la région délimitée par les courbes d’équation \(\displaystyle y=\frac{x^2}2\) et ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Soit \(f : [0,1]\to \Rr\) une fonction continue.

Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).

Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de ...

1. Fonction Gamma - Pour tout \(x>0\), on pose ...

Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par ...

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si ...

Soit \(f\) une fonction réelle continue sur \([0,1]\); montrer que ...

Soit \(f\) une fonction continue de \(]0,1[\) dans ...

On considère l’espace vectoriel \(\R^n\) (\(n \ge 2\)), et ...

On considère l’équation \[x'=3x^{2/3} \mbox{ :} (1)\] avec condition initiale ...

Pour chacune des suites \((u_n)_n\) dans le plan \(\R^2\) ci-dessous, placer quel ...

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

On dispose d’un oscilloscope à deux voies. On applique sur la voie X une tension sinusoı̈dale de pulsation ...

Soit l’arc paramétré défini par \[x = {t-\sin t \over t^2}, \quad y = {1-\cos t \over t^2}.\] Montrer qu’il peut ...

Montrer que \(\prod_{k=1}^\infty (1 + \frac ik)\) diverge tandis que ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) tel que : \(\forall\ x \in \R\), on a ...

Montrer que l’ensemble des solutions de l’inéquation \(\sum_{k=1}^{100}\frac k{x-k}\ge 1\) est une r ...

Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). So ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) ayant \(n\) racines positives distinctes (entre autres). ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel et, pour ...

Soit \(f : \R \to \R\) et \(T > 0\). On suppose que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) une fonction continue ayant une limite finie en ...

Pour \(x \in {[0,1[}\), on note \(x = \sum_{k=1}^\infty \frac{x_k}{10^k}\) le dév ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle que ...

Soient \({f,g} : {\R} \to {\R}\) deux fonctions continues. On pose pour ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues telles que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) uniformément continue. On pose ...