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Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\R^4\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice suivante : ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\). On note ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). On cherche à déterminer une ma ...

En appliquant l’algorithme de Gauss, résoudre le système linéaire suivant : ...

Résoudre le système : ...

Résoudre le système : ...

Soit \(a\) un nombre réel. On étudie le système linéaire suivant : ...

Soient \(a\), \(b\), et \(c\) trois nombres réel ...

Résoudre, suivant les valeurs de \(m\) : ...

On munit \(\mathbb{R}^2\) d’un repère orthonormé \((O, \vec{i}, \vec{j})\). Montr ...

Soit \(f\) la fonction de \(\mathbb{R}^4\) dans ...

Soit l’application \(f~:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) donnée par : ...

Soit la matrice ...

Soit la matrice ...

Soit la matrice ...

Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Résoudre le système suivant de \(5\) équations à \(6\) inconnues : ...

Pour chaque couple de matrices \((A_i, b_i)\), \(1\leq i\leq 5\), ci-dessous

On considère la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

Calculer l’inverse de la matrice suivante : ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

Soient \(a_1, \dots, a_n, b_1, \dots, b_n\), et \(c\) des scalaires distincts. On ...

On considère que \(\C\) est un \(\R\)-espace vectoriel.

Montrer que dans \(\R^3\), les trois vecteurs \(\vec a = (1,0,1)\), ...

Dans \(\R^4\), trouver le rang de la famille de vecteurs :

...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...

Soit \(P \in GL_n( K)\). Montrer que l’application ...

Soit \(u\in\mathcal{L}({\R^3})\) ayant pour matrice dans la base canonique ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) ayant même matrice dans toutes les bases de \(E\). ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(K)\) non scalaire telle que ...

Soit \(A\) une matrice triangulaire à diagonale nulle. Montrer que \(A\) est nilp ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{p,n}(K)\). On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}\).

Soit \(f\) l’application linéaire de \(\R^4\) dans ...

Soient ...

Montrer que ...

Montrer que ...

Soient ...

Les matrices ...

Soit \(A \in \mathcal{M}{n+1}(\Q)\) telle que \(a_{ij} = C_{j-1}^{i-1}\). Interpr ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(a_{ij} = (-1)^{n-j}C_{n-j}^{i-1}\). ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...