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Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Simplifier \(\int_{t=0}^{\sin^2x} \Arcsin\sqrt t\,d t + \int_{t=0}^{\cos^2x} \Arccos\sqrt t\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On fixe ...

Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) convexe de classe \(\mathcal{C}^2\). Quel est le s ...

Soit \(f : {[0, a[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b])\), et ...

Soit \(a > 0\). Donner le DL en \(x=1\) à l’ordre 3 de ...

Déterminer les fonctions \(f \in \mathcal{C}^0(\R,\R)\) telles que : ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose ...

Construire les courbes représentatives des fonctions suivantes :

On considère \(f(x)= \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^x(1+t)}\).

Soit \(P\in \C[X]\) de degré \(n\ge 1\). Le but de cet exercice est de prouver qu ...

Soit \(g(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!\,(x+n)}\).

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) \(2\pi\)-périodiques de classe ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\), \(f(x) = x^3-3x\). Tracer les graphes des fonct ...

Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...

Étudier les points stationnaires des courbes paramétrées suivantes :

Soit la courbe paramétrée par : \(x = 2t^3+3t^2\),\(y = 3t^2+6t\). Calculer la lo ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

Soit \(k\) un réel distinct de \(-1\) et de ...

Simplifier les expressions suivantes :

Etudier \(f~:~x\mapsto\ln(\ch x)-x\).

On considère la fonction numérique \(f\) telle que :

...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Etudier brièvement la fontion \(x\mapsto\frac{\ln x}{x}\) et tracer son graphe.

Construire le graphe des fonctions suivantes :

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(a_1\), ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Soit \(P\) un polynôme réel de degré supèrieur ou égal à \(2\).

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Etude complète de \(F(x)=\int_{x}^{2x}\frac{dt}{\sqrt{t^4+t^2+1}}\).

Etude de \(f(x)=\int_{0}^{1}\mbox{Max}(x,t)\;dt\).

Résoudre l’équation différentielle \((1-x^2)y'-2xy=x^2\) sur chacun des intervalles ...

On considère l’équation différentielle \((E)\) :  ...

Discuter suivant les valeurs de \(u_0\) la nature de la suite ...

Trouver le point de la courbe d’équation \(y=\ln x\) en lequel la valeur absolue du rayon de courbure est minimum. ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Pour \(n\in\Nn^*\) et \(t\in\Rr\), soit ...