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Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Diagonaliser très rapidement la matrice ...

Montrer que l’endomorphisme de l’espace vectoriel euclidien canonique \(\Rr^3\) de matrice dans la base canonique ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphis ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien (de dimension finie) et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Un endomorphisme ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Soit ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Diagonaliser dans une base orthonormale (pour le produit scalaire canonique de \(\R^{3}\)) la matrice suivante : ...

Soit \(\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})\) une base orthogonal d’un espace euclidien ...

Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Quelles sont les isométries vectorielles d’un espace vectoriel euclidien qui sont diagonalisables.

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(3\) et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(4\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in O (E)\) telle que ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(E\) euclidien, ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soient \(\R^n\) euclidien, \(f \in \textbf{O}_n(\R)\). Montrer que ...

Diagonaliser en base orthonormale les matrices suivantes : ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Montrer que : ...

Montrer que ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...

Soit \(R\) le rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et d’axe orienté par le vec ...

Determiner la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) du retournement d’axe ...

Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Soit \(R\) une rotation de \(\Rr^{3}\) d’axe ...

On considère l’espace vectoriel euclidien canonique et orienté \(\Rr^3\). Soient ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de l’ensemble des isométries du plan. Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Soit \(O, A, B\) un triangle rectangle en \(O\). A toute droite ...