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Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit ...

Déterminer les limites lorsqu’elles existent:

Étudier la continuité de la fonction \(f_1:\R^2\rightarrow\R\) définie par ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) telle que ...

Etudier la continuité en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

Montrer qu’une norme \(N\) sur \({\Rr}^{2}\) ne peut avoir des dérivées partielle ...

Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé, \(x\) un élément de ...

Soient \((E,\|\cdot\|_E)\) et \((F,\|\cdot\|_F)\) deux espaces vectoriels normés. ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

On munit \(E\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à valeur ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés et ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(f:\Rr^n \to \Rr^n\) une application continue. Elle est dite propre si pour tout compa ...

Soit \(X = ({\cal C}^1([0,1]),N)\) avec \(N(f) = \|f\|_\infty+\|f'\|_\infty\) ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(f : \R \to \R\) un morphisme de corps.

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel et, pour ...

Soit \(I\) un intervalle borné et \(f : I \to \R\) uniformément continue. Montrer ...

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction uniformément continue telle que pour tout  ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

Soit \(x\) la solution maximale du problème de Cauchy : ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f : {\R^3} \to {\R^3}, {(x,y,z)} \mapsto {(e^{2y}+e^{2z}, e^{2x}-e^{2z}, x-y).}\) Montrer que ...

Soit \(U\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré \(n\) et à raci ...

Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

On note \(R\) l’ensemble des fractions rationnelles continues sur \([0,1]\) et po ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Po ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...