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Soit \(B \in { K[X]}\) de degré \(n > 0\). On considè ...

Soit \(E = K_3[X],\ A = X^4-1,\ B = X^4-X,\) et ...

Soient \(A,B \in { K[X]}\), \(p = \deg A\), ...

Soit \(f : E \to F\) une application linéaire et \(E_1\), ...

Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels et \(f : E \to F\) linéaire.

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que pour tout ...

Soient \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que \(f\circ g \circ f = f\) et ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = \mathrm{id}_E\).

On considère que \(\C\) est un \(\R\)-espace vectoriel.

Est-il vrai que \(\mathcal{L}({E\times F})\) et ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(E)\). On pose pour \(v\in\mathcal{L}(E)\) : ...

Soient \(E,F\) deux \(K\)-ev et ...

Soient \(E\), \(F\) deux ev de dimensions finies et ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\). Établir :

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soient \(E,F\) deux ev, \(E\) de dimension finie, et ...

Soient \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = 0\).

Soit \(E\) de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que : ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(E,F,G\) trois \(K\)-ev avec \(\dim(G)\) ...

Soient \(E\) en ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie. Le centre de ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E,F)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev et ...

Un endomorphisme \(f \in \mathcal{L}(E)\) est dit nilpotent s’il existe ...

Soit \(E\) un \(K\) espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un ev de dimension 3 et \(u\in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soit \(E\) un ev de dimension supérieure ou égale à 3 et ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose \(K = \mathrm{Ker} f\), ...

Soient \(u,v \in \mathcal{L}(E)\). Déterminer le rang de l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(\cal A\) une sous-algèbre de ...

Un idéal à gauche de \(\mathcal{L}(E)\) est un sev \({\cal I}\) de ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...

Soit \(f\in \mathcal{L}(E)\) telle que \(f^2 = 0\). Montrer qu’il existe ...

Soit \(f\) un endomorphisme donné de \(E\) de dimension ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL(\R^n)\) et ...

Soit \(\alpha \in K\), et \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Étudier l’équation d’inc ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&1\cr 1&1 \cr\end{pmatrix}\). On veut résoudre l’équation dans ...

Soit \({\cal G} \subset \mathcal{M}_n(K)\) tel que pour la multiplication, ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(A^k = I\ (k \ne 0)\). On pose ...

Soit \(E = \{ \text{matrices de } \mathcal{M}_n(\R) \text{ antisymétriques}\}\) et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}{n+1}(\Q)\) telle que \(a_{ij} = C_{j-1}^{i-1}\). Interpr ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel qu’il existe deux sev \(F,G\) supplémentaires e ...