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Soient \(f_1, \dots, f_p\) \(p\) formes linéaires sur ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(x_1-x_n,x_2-x_1,\dots,x_n-x_{n-1}).}\) Avec la structure ...

On considère l’endomorphisme de \(\R^3\) de matrice dans la base canonique : ...

Soit \(\varphi\) l’endomorphisme de matrice dans la base canonique de \(\R^4\) : ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par ...

Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

Soit \(E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)\) et \(\Phi : E \to E\), définie par ...

Déterminer les éléments propres des endomorphismes suivants :

Soit \(A\) un polynôme à coefficients réels de degré 2 donné. Au polynôme \(P\) d ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(\varphi : {\R_n[X]} \to {\R^{n+1}}, P \mapsto {(a_0,\dots,a_n)}\) avec ...

Soit \(n \in \Nn^*\) fixé et \({\Delta} : {\Rr_n [X]} \mapsto {\Rr_n [X]}\), ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Les solutions de l’équation \(u^2=\mathrm{id}_{\R^n}\) pour  ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M \in (ABC)\). On note ...

On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Déterminer le ...

Soit \({\cal P}\) un plan, et \(f : {\cal P} \to {\cal P}\) une application affin ...

Soient \(\pi,\pi'\) deux projections dans un espace affine \({\cal E}\) ayant ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

Soient \(A,B,C\) trois points non alignés et \(M_1 \in (AB)\). On construit les p ...

Soit \({\cal C}\) un cercle de centre \(O\), et ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de déplacements du plan.

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...

Vérifier qu’il existe une unique application linéaire de \(\Rr^3\) dans \(\Rr^2\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et \(f\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et soit ...

Soit \(E=\Rr[X]\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...

Soit \(E=\Rr_n[X]\), le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients rée ...

Soient \((e_i)_{1\leq i\leq 4}\) la base canonique de \(\Rr^4\) et ...

Soit ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...