Parcourir les exercices

On s’intéresse au calcul de \(\ell\in[0;\pi]\) tel que ...

Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Montrer que pour tout \(x \in { \Rr}_+ , \sin(x) \leq x .\)

Pour tout \(x \in ] 1, +\infty [\) on pose \(f (x) =x \ln (x) -x .\) Montrer que ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(g\) une fonction \(2\) fois dérivable sur ...

Soit \(f : { \Rr}\rightarrow { \Rr}\) une fonction deux fois dérivable telle que ...

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...

Soit \(f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^*\) une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe ...

Soit \(f\) une application de \({ \Rr}\) dans ...

Soit \(f\) une application continue d’un intervalle \(]a,b[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable et \(a\) un réel. Soit ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...

Soit \(f\) l’application de \(\Rr\) dans \(\Rr\) ...

Soient \(a,b,c \in { \Zz}\) tels que : \(ae^2+be+c=0 .\)

Soit \(f\in C^{\infty }({\Rr},{\Rr})\) telle que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction intégrable.

Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C^1\) telle que ...

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...

On cherche les fonctions \(f:\R^2\rightarrow \R\) telles que: ...

Soit \(f:\R^n\to \R\) une application différentiable. Montrez que si ...

Soit \(f: \Rr \rightarrow \Rr\) l’application ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]^{2}\) de classe \(C^{1},\) montrer que ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

On note \(\R^n\) l’ensemble des \(n\)-uplets ...

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des endomorphismes de \(C^\infty(\R)\) ( ...

Soit \(g:{\Rr}\to{\Rr}\) une application de classe \(C^2\) et ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Montrer que l’identité des accroissements finis n’est pas vraie pour les fonctions vectorielles en considérant ...

Soit \(f:[a,+\infty[ \to \R\) une fonction de classe \(C^1\), telle que

...

Montrer que \[\forall x\in\R,\qquad |\sin x| \leq |x|,\] ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) tel que : \(\forall\ x \in \R\), on a ...

Soit \(S\subset \N\) fini et \(P=\sum_{s\in S} a_sX^s\in\C[X]\).

Soit \(P \in {\R[X]}\) dont toutes les racines sont réelles.

Soit \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k \in {\R[X]}\) dont les racines sont réelles simples.

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et \(a \in \R\) tel que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable. Montrer que \(|f|\) admet en tout point une dériv ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et bornée telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f'(x) \to \ell\) lorsque ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) dérivables avec : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) dérivable telle que \(f(a) = f(b) = 0\), et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable telle que \(f'(a) = f'(b)\).