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Soit \(E\) un ev de dimension supérieure ou égale à 3 et ...

Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...

On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).

Une matrice carrée \(M\) est dite magique si les sommes des coefficients de ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(A^k = I\ (k \ne 0)\). On pose ...

Une partie \({\cal I} \subset \mathcal{M}_n(K)\) est appelée idéal à droite de ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soient \(p,q\) deux projections. Montrer les équivalences :

...

Soient \(p,q\) deux projections telles que \(p \circ q = 0\). Montrer que ...

Soit \(E = K^3\), \(F = \{ \vec X = (x,y,z) \text{ tq } x + 2y + z = 0 \}\) et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soit \(E = \R^3\) et \(H:x+2y+3z=1\) un plan affine de ...

Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+y-z\), ...

Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+2y+3z\), ...

Pour \(\vec x = (x_1,\dots,x_n) \in K^n\) on pose \(f_i(\vec x) = x_i+x_{i+1}\) ...

Soit \(E = K_n[X]\). Montrer que la famille \({\cal F} = (f_0,\dots,f_n)\) est u ...

Soit \(E = \R_3[X]\) et \(a,b,c \in \R\) distincts. On considère les formes linéa ...

Soit \(E = K_n[X]\). On note \(P_0 = 1\), ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose ...

Soit \(E = K_n[X]\), \(Q \in E\) de degré \(n\) ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...

Soit \(E = K_3[X]\), \(F = \{ P \in E\) tq ...

Soient \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) trois sev de ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\) ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \((P_0, P_1, \ldots, P_n)\) une famille de polynômes de \(\mathbb{K}[X]\) te ...

On note \(R\) l’ensemble des fractions rationnelles continues sur \([0,1]\) et po ...

Soit \(\cal O\) un ouvert non vide d’un ev normé \(E\). Montrer que ...

Soient \(I,J,K\) trois points du plan. Montrer l’équivalence entre les trois propriétés :

a) ...

On considère deux plans non parallèles de \({\cal E}_3\) ayant pour équation dans un repère ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Soit \(\cal E\) un espace affine de dimension 3, et \(D,D',D''\) troi ...

Dans \({\cal E}_2\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j)\), on considère les troi ...

Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M \in (ABC)\). On note ...

Soit \((O,\vec i,\vec j)\) un repère de \({\cal E}_2\), et ...

Soient \(\cal F\), \(\cal G\), deux sous-espaces affines de dimension finie d’un ...

Soient \(\cal F\), \(\cal G\), deux sous-espaces affines disjoints de dimensions ...

Soit la famille de droites : ...

Soit \(f : {\cal E} \to {\cal E}\) affine telle qu’il existe \(p \in \N^*\) tel q ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...