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Soit \(f\in\mathcal{L}(\R^3)\) telle que \(\mathrm{Spec}(f) = \{\lambda\}\) et ...

Soit \(D = \text{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\) une matrice diagonale à valeurs propres distinctes.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 &1 \cr 1 &1 \cr \end{pmatrix}\).

Soit ...

Trouver le commutant de \(\begin{pmatrix}2&-2&1\\ 2&-3&2\\ 1&2&0\end{pmatrix}\).

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) diagonalisable. Soit ...

Soit \(A \in GL_n(\C)\) et ...

Soit ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R^3)\) ayant pour matrice ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(A\) est nilpotente si et seulement ...

Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+y-z\), ...

Soit \(E = \R_{2n-1}[X]\), et \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. On note : ...

Soit \(E = \R_3[X]\) et \(a,b,c \in \R\) distincts. On considère les formes linéa ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose ...

Soient \(f_1,\dots,f_n : \R \to \R\) \(n\) fonctions linéairement indépendantes. ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\) ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

Déterminer la matrice de la rotation \(\cal R\) de \(\R^3\) dans une base orthono ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \({\cal B} = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base non orthonormée de \(E\), ...

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montre ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soient \(X,Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)\) indépendantes, \(a \in \R\) et ...

Soit \(J = \begin{pmatrix}I_n&0\cr0&-I_p\cr\end{pmatrix}\), et ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que pour tout \(X\in\mathcal{M}_{n,1}(\R)\) ...

Peut-on définir sur \(\R^2\) une structure euclidienne telle que l’endomorphisme ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soit \(p\) une semi-norme sur \(\mathcal{M}_n(\C)\) (ie. il manque juste l’axiome ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\Rr^2)\). Pour \((x,y)\in\Rr^2\), on pose ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\Rr^3\), nilpotent d’indice ...

Soit ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles que  ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que :  ...

Soit ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...