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Soit \((f,g)\in \left( L(E)\right) ^{2}\) où \(E\) est un ...

Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans ...

On désigne par \(\mathcal{P}_2\) l’espace des polynômes sur \(\mathbb{R}\) de deg ...

Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...

Soit \({\Rr}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels.

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(\varphi \in \mathcal{L} (E) .\)

Soit \(f\) l’application de \(\Rr_n[X]\) dans ...

Soient trois vecteurs \(e_1,e_2,e_3\) formant une base de \(\Rr^3\). On note ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\Rr^3)\) de matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

Soient \(A = \begin{pmatrix} 1&1\\0&1 \end{pmatrix}\) et ...

Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...

Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...

On considère l’application \(f\) de \(\mathbb{R}^5\) dans ...

Pour tout \(a\) réel, on considère la matrice \(A\) et le système linéaire ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \text{ et } \mu \in \Rr\) ...

Soit \(u\) un endomorphisme de \(E\), et ...

Discuter le rang de la matrice suivante en fonction des paramètres réels \(x\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel réel de dimension 2 et \((e_1,e_2)\) une base de ...

Soit \(\sigma\) un automorphisme de \(\Rr\).

Soient \(E\) un \(\Rr\)-ev et ...

Soit \(GL_2(\Rr)\) l’ensemble des matrices inversibles \(2\times 2\) à cœfficient ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...

Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...

On considère l’application suivante : ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

Soit \(n\) un entier strictement supérieur à 1. Soit \(A\) une matrice ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel. Une application ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \(a,b>0\). Calculer l’aire de l’ellipse ...

Soit \(R_{1} = (0, e_{1}, e_{2}, e_{3})\) un repère cartésien d’un espace affine. Soient ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...

Soit \((0, \vec{i}, \vec{j})\) un repère du plan. Déterminer l’expression analytique dans ce repère de la réflexio ...

Quelle est l’application ...

Les formules suivantes définissent-elles bien un changement de repère ? Dans ce cas, donner le changement de repère inverse.

On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs ...

On considère \(S_1\) la transformation du plan définie par le système d’équations suivant :

...

Soit \(f\) la transformation de l’espace définie analytiquement par ...

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) inversible et ...