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On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.\]

Soient \(A\) et \(B \in \mathcal{M}_n(\Rr)\) telles que ...

Que peut-on dire d’une matrice \(A \in \mathcal{M}_n (\Rr)\) qui vérifie ...

Soit \(E = \text{vect} (AB-BA, (A, B)\in M_n (\Qq)^2)\).

On considère l’espace \(\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\) des matrices carrées ...

Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

On appelle trace d’une matrice \(A\), et on note \(\mathrm{tr}(A)\), la ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Soit \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq n}}\) une matrice symétrique réelle. Montrer que ses valeu ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_2(\C)\) de trace non nulle. Montrer que toute matrice ...

Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice ...

Soit \(u\in\mathrm{End}(E)\). On note ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Soit \(A\in M_n(\Rr)\) telle que \(A^2=-I .\)

Soient \(\ M\) et \(N \in M_n (\mathbb{K} ) .\) On note ...

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) et soient \(\lambda_1,...,\lambda_n\) ses valeurs ...

Trigonaliser les matrices réelles suivantes :

Mettre sous forme triangulaire les matrices suivantes : ...

Soit ...

Soit \(A\in M_3 (\R )\) telle que \(A^3=-A\) et ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur ...

Donner un exemple de deux matrices de \(\mathcal{M}_4(\Rr)\) ayant même polynôme caractéristique et même polynôme ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour ...

Pour toute matrice carrée \(A\) de dimension \(n\), on appelle trace de ...

Soient \(A, B\) deux matrices semblables (i.e. il existe \(P\) inversible telle q ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) sur un corps ...

Trouver toutes les matrices de \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) qui vérifient

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL(\R^n)\) et ...

Soit \(\alpha \in K\), et \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Étudier l’équation d’inc ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(K)\) non scalaire telle que ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) non nulle. Montrer que l’application ...

Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) ...

Soit \(A\) une matrice triangulaire à diagonale nulle. Montrer que \(A\) est nilp ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(A^k = I\ (k \ne 0)\). On pose ...

Soit \(E = \{ \text{matrices de } \mathcal{M}_n(\R) \text{ antisymétriques}\}\) et ...

Soient ...

Montrer que ...

Montrer que ...

Soient ...