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Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose ...

Soient \(f,g\in\mathcal{C}([0,+\infty[,\R)\). On pose ...

On considère les fonctions définies par : \(f(x) = \left({ \int_{t=0}^x e^{-t^2}\,d t}\right)^2\) et ...

On pose, pour \(x\) réel, ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On pose ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Construire les courbes représentatives des fonctions suivantes :

Montrer qu’il existe un unique réel \(x \in {[0,\pi]}\) tel que ...

Soit \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty} \frac{\sin\alpha x}{e^x-1}\,d x\).

Soit \(\theta\in{]0,\pi[}\). Montrer que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que ...

Domaine de définition de \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty}\frac{x\ln x}{(1+x^2)^\alpha}\,d x\). Calculer ...

Développer, pour tout \(x>0\), ...

Étudier \(\int_{t=0}^{+\infty} \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\,d t\).

Soit \(\alpha>0\).

Montrer, pour \(x>1\) : ...

Soit \(\alpha\in{]0,\frac\pi2[}\) et \(\lambda\in\R\). Chercher un équivalent pou ...

Soit \((a_n)_{n\in\N}\) la suite définie par \(a_0=1\) et ...

Soit \(u_n(t)\) le terme général d’une série : \(u_n(t)= t^{n-1}\sin(nx)\) avec ...

Soit \(f\) continue par morceaux définie sur \(\R\), à valeurs dans ...

Soit \(I(a) = \int_{x=0}^{+\infty}\frac{\sh x}xe^{-ax}\,d x\).

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Calculer \(I = \iint_\Delta (x^2 + xy + y^2)\,d xd y\) où ...

Soit \(I = \int_0^1\frac{\ln(1+x)}{1+x^2}\,d x\).

En calculant ...

Calculer \(A = \iint_{0\le y\le x\le 1}^{} \frac{d xd y}{(1+x^2)(1+y^2)}\).

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \(P\in\R[X]\). Vérifier que : ...

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Déterminer la limite simple des fonctions \(f_n : x \mapsto \frac{x^ne^{-x}}{n!}\) sur ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Étudier la convergence de la suite de fonctions définies par : ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour ...

Déterminer un équivalent au voisinage de \(0\) de ...

Calculer \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{3n+1}\cdotp\)

Soit \((a_n)\) une suite complexe donnée, on construit dans cet exercice une fonction ...

A l’aide d’un développement en série entière, montrer que ...

Établir la convergence puis calculer la valeur de \(\int_{t=0}^1 \frac{\ln(t^2)\ln(1-t^2)}{t^2}\,d t\).

Soit \(f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_nz^n\) une série de rayon \(R>0\). Montrer, ...

Soit \(P\in\C[X]\) ayant pour racines \(z_1,\dots,z_k\) de multiplicités ...

Soit \(f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_nz^n\) une série entière de rayon de convergence infini. Montrer l’équivalence e ...

Soit \((a_n)\) une suite réelle avec \(a_0=0\) et ...

Soit \(D\) le disque ouvert de \(\C\) de centre  ...

Calculer le développement des fonctions \(f\) \(2\pi\)-périodiques telles que : ...

Montrer que : \(\forall\ x \in \R,\ |\sin x| = \frac8\pi\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin^2nx}{4n^2-1}\).

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) \(2\pi\)-périodiques de classe ...

Déterminer la nature de la série de terme général \(u_n=(-1)^n \int_{t=0}^1 \cos (nt^2)\,d t\).

Soit \(f\) à valeurs réelles, de classe \(\mathcal{C}^{2}\), ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...