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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Intégrer les équations suivantes :

Chercher les solutions développables en série entière des équations suivantes et résoudre complètement ces équations.

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre ...

Résoudre \((E) : 4xy''+2y'+y=0\) sachant que \((E)\) admet deux solut ...

\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :

Résoudre le système différentiel suivant : ...

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...

On considère l’équation différentielle : \((*) \iff y'' + \frac {2y'}{\tanh x} + y = 0\).

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' = a(x)y + b(x)\) et \(x_0\) un réel ...

Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit l’équation différentielle : \((E)\Leftrightarrow u''(x) + (k-2d\cos(x))u(x)= 0\).

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

On considère l’équation différentielle : \(-y'' + \frac y{p^2} = f\) où ...

Soit \(\lambda\in\R\) et ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(a : \R \to {\R^{+*}}\) une fonction continue.

Soit \(a : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) croissante strict ...

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

On considère l’équation \((*) \iff y'' + a(t)y' + b(t)y = 0\), avec ...

Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...

Soit \(y : \R \to \R\) une solution non identiquement nulle de ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues avec \(f\) positive. Montrer qu’il ex ...

Soient \({p,q} : \R \to \R\) continues avec : ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...

On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

\(y'' = \sin y\), \(y(0) = \frac\pi2\), ...

Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).

Soit \(x\) la solution maximale du problème de Cauchy : ...

On considère l’équation : \(y' = 2ty + y^2,\ y(t_0) = y_0\). Soit \(y\) une s ...

\(\begin{cases} y'' + \sin y = 0 \cr y(0) = 0,\ y'(0) = \alpha \ge 0.\cr\end{cases}\)

Soit ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f : {\R^3} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Sur quelle partie \(D\) de \(\R^3\) la fonction ...

Soient \(f : {\R^3} \mapsto \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), ...

Soit \(f\) une application de classe \(\mathcal{C}^2\) de ...

Soit \(f(x,y) = \frac{x^3y}{x^2+y^2}\) si \((x,y)\ne 0\) et ...

Trouver \({f_k} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^k\) telle que les ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Démontrer que : ...

On pose \(f(x,y) = (x+y,xy) = (u,v)\). Montrer que \(f\) induit un ...

Soit \(f : {\R^3} \to {\R^3}, {(x,y,z)} \mapsto {(e^{2y}+e^{2z}, e^{2x}-e^{2z}, x-y).}\) Montrer que ...

Montrer que l’équation : \(x^3+y^3-3xy=1\) définit au voisinage de \(0\) une fonc ...

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow x^5 + \lambda x^3 + \mu x^2 -1 = 0\). Montrer qu’il existe un voisinage, ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant  ...

Soit \(U\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré \(n\) et à raci ...