Parcourir les exercices

Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Soit \(\Omega\) un ouvert borné de \(\R^2\) et ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...

Trouver les fonctions \(g : {\{(u,v)\in\R^2\text{ tq } u > v\}} \to \R\) de classe ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

On note \(R\) l’ensemble des fractions rationnelles continues sur \([0,1]\) et po ...

Montrer que l’équation \(3xy' + (2-5x)y = x\) admet une solution développable en série entière autour de ...

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre l’équation différentielle ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

Soit \(A =\{ n+p\sqrt2 \text{ tq } n,p \in \N,\ n+p\sqrt2 > 0,\ n^2-2p^2 = 1\}\). Montrer que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soient \(A,B\) deux parties d’un espace vectoriel normé disjointes. Si ...

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Po ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Les parties suivantes sont-elles ouvertes ? fermées ? bornées ?

Soient \(A,B\) deux parties non vides d’un evn \(E\). On note ...

Soit \(F\) un fermé de \(\R^n\) et ...

Soit \(\cal O\) un ouvert non vide d’un ev normé \(E\). Montrer que ...

On pose \(E=C([0,1],\R)\) et on le munit de la norme \(N_{\infty}\). Soit ...

Les solutions de l’équation \(u^2=\mathrm{id}_{\R^n}\) pour  ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) continue. On pose ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

On note \(\Omega = \R^2\setminus \{(0,0)\}\) et ...

Trouver une fonction \(f : {\R^2} \to \R\) discontinue en \((0,0)\) mais telle qu ...

Soit \(E = \mathcal{M}_n(\R)\), \(F = \R_n[X]\), et ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P \in E\), on pose : ...

Soit \(P\in\C[X]\) et \(U\) un ouvert de \(\C\) ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \(E\) un \(\R\)-evn et \(f \in E^*\).

Soit \(u\) une application linéaire de \(\R^n\) dans  ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\). On suppose que ...

Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de  ...

Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels normés et \(f : E \to {F.}\) ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Soit \(A\) une partie de \(\Rr\) vérifiant : ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties denses de ...