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Résoudre \(\begin{cases} -cy + bz = \alpha \\ cx-az = \beta \\ -bx + ay = \gamma \end{cases}\).

Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) des éléments ...

On considère le système ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, et \(A\) la ma ...

Soient \(v_1=\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}\) et ...

Discuter le rang de la matrice suivante en fonction des paramètres réels \(x\) et ...

Sans chercher à le résoudre, discuter la nature des solutions du système suivant, en fonction de \(\alpha,a,b\) et ...

Déterminer les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) qui vérifient ...

Soit l’ensemble ...

Pour la multiplication usuelles des matrices carrées, les ensembles suivants sont-ils des groupes : ...

On nomme \(M_n({\Zz})\) l’ensemble des matrices de taille \(n\times n\) à coeffic ...

L’ensemble des matrices \(\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}\) avec ...

Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose la matrice ...

Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose ...

Soient les ensembles ...

Soit \(M=\left\{aI_2+bJ\in\mathcal{M}_2(\Rr):a,b\in\Rr\right\}\) où ...

Dans \(\R^{n}\), on désigne par \((e_{1},...,e_{n})\) la base canonique. A une pe ...

Soit \(GL_2(\Rr)\) l’ensemble des matrices inversibles \(2\times 2\) à cœfficient ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...

Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...

On appelle trace d’une matrice \(A\), et on note \(\mathrm{tr}(A)\), la ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices symétriques positives. Soit ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien de dimension \(p\). A chaque ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \(A\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Déterminer toutes les matrices \(A\) de \(\mathcal{M}_{2,2}(\R)\) telles que ...

Réduire la matrice ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_2(\C)\) de trace non nulle. Montrer que toute matrice ...

Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice ...

Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coeffici ...

On considére la matrice ...

On se place dans \(E=\C\,\,^4\) muni de sa base canonique ...

Soit \(m \in \R\) et \(A_m\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soit \(J\) la matrice ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices de ...