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Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant  ...

Soit \(P \in \Rr[X]\) scindé sur \(\Rr\) à racines simples.

Soit \(f : {[0, a[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b])\), et ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) de classe \(\mathcal{C}^1\), intégrable.

Soit \(a > 0\). Donner le DL en \(x=1\) à l’ordre 3 de ...

Soient \(W_{n}=(X^{2}-1)^{n}, \ L_{n}=\frac{1}{2^{n}n!}W_{n}^{(n)}.\)

On considère les fonctions définies par : \(f(x) = \left({ \int_{t=0}^x e^{-t^2}\,d t}\right)^2\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

On considère \(f(x)= \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^x(1+t)}\).

Soit \(K\subseteq\Cc\) un corps pour les lois usuelles sur \(\Cc\) et ...

Soit \(f : \R \to {\C^*}\) telle que : \(\forall\ x,y\in\R,\ f(x+y) = f(x)f(y)\). ...

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) ...

On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions de classe \(\mathcal{C}^1\) sur ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty e^{-n+n^2ix}\). Montrer que \(f\) est de classe ...

Soit \((a_n)\) une suite complexe donnée, on construit dans cet exercice une fonction ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

On considère la fonction \(f\) : ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...

Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...

Soient \({f,g} : {I\subset \R} \to E\) deux fonctions vectorielles de classe ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

On considère la fonction numérique \(f\) telle que :

...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(a_1\), ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Montrer que pour \(x\) réel strictement positif, on a :  ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Soit \(f\in C^1([a,b],\Rr)\) telle que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(f\in C^2([a,b],\Rr)\cap D^3(]a,b[,\Rr)\). Montrer qu’il existe ...

Pour \(n\) entier naturel non nul donné, on pose \(L_n=((X^2-1)^n)^{(n)}\).

Montrer que la fonction définie sur \(\Rr\) par \(f(x)=e^{-1/x^2}\) si ...

Montrer que pour tout réel strictement positif \(x\), on a : ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Etudier la dérivabilité à droite en \(0\) de la fonction ...

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...