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On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Déterminer le ...

Soit \({\cal P}\) un plan, et \(f : {\cal P} \to {\cal P}\) une application affin ...

Soient \(\pi,\pi'\) deux projections dans un espace affine \({\cal E}\) ayant ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

Soient \(A,B,C\) trois points non alignés et \(M_1 \in (AB)\). On construit les p ...

Soit \({\cal C}\) un cercle de centre \(O\), et ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de déplacements du plan.

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...

On munit \(\Rr^n\) des lois produit usuelles. Parmi les sous-ensembles suivants ...

Vérifier qu’il existe une unique application linéaire de \(\Rr^3\) dans \(\Rr^2\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et \(f\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et soit ...

Soit \(E=\Rr[X]\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), \(E\) un ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...

Soit \(E=\Rr_n[X]\), le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients rée ...

Soient \((e_i)_{1\leq i\leq 4}\) la base canonique de \(\Rr^4\) et ...

Soit ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non al ...

Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\Rr^3\), nilpotent d’indice ...

Montrer que tout hyperplan de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\) \((n\geq 2)\) contient au mo ...

Soit \(f\) qui, à \(P\in\Rr_{2n}[X]\) associe ...

Dans \(E=\Rr^n\), on considère l’hyperplan \(H\) d’équation ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Dans \(\Rr^3\) affine, déterminer le réel \(a\) pour que les droites ...

Dans \(\Rr^3\), équation du plan \(P\) parallèle à la droite ...

Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...

Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...

Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...

\(E=\Kk^n\) où \(\Kk\) est un sous-corps de ...

Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimen ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et soient ...

Soient \(E\), \(F\) et \(G\), trois ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie et \(F\) et ...