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Simplifier l’écriture des ensembles suivants : ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soit \(\epsilon\in\R^+\) tel que \(\forall x\in\R_+^*,\;x\geq\epsilon\). Montrer ...

Soit \(A\) une partie non vide et bornée de \(\R\). Montrer que : ...

On se propose de montrer que tout ouvert de \(\R\) est une réunion d’intervalles ouverts disjoints. On considère d ...

Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\).

On définit une suite \((F_n)\) de la façon suivante : ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(A\) une partie bornée de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Soit \((u_n)_{n \geq 1}\) une suite réelle. \(\forall n \geq 1\), on pose ...

Montrer que \(\forall p\geq 1\), l’application ...

Quelles sont toutes les normes sur le \(\R\)-espace vectoriel \(\R\) ?

On ...

Soit \(x_n\) une suite bornée de \(\Rr^d\). Montrer que ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels strictement positifs, on suppose que ...

Le but de cet exercice est de montrer la convergence de l’intégrale généralisée suivante ...

Soit \(a>0\) fixé. Pour \(n\) entier positif ou nul on définit ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux nombres réels ou complexes tels que ...

Soit \(0 < a < b\) et \((u_n)_{n\geq 0}\) défini par ...

Soit \(\displaystyle I_n=\int_0^{\frac \pi 2}(\sin x)^n \, d x\)   pour ...

Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).

Calculer la limite des suites suivantes :

On définit \[F(x) = \int_0^x {\sin t\over t}\ dt\] et pour tout \(n \in \Nn\), o ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Montrer qu’une suite convergente et sa limite forment un ensemble compact.

Soient \(K,F\subset \Rr^n\) des parties non vides, \(K\) compact et ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

Pour chacune des suites \((u_n)_n\) dans le plan \(\R^2\) ci-dessous, placer quel ...

On considère une suite \((u_n)_n\), de terme général \(u_n\in\R^2\).

Soit \(ABC\) un triangle équilatéral de côté unité et \(T_0\) son intérieur. On c ...

Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_0 \in ]0,1[\) donné et ...

Soit \(u_n\), \(n\geq1\) des nombres complexes. Montrer: ...

Soit \(f : {\R^2} \to {\R}\) une fonction bornée. On définit les fonctions : ...

Pour \(A \subset \R\) non vide et bornée, et \(x \in \R\), on note : ...

Soient \(A,B \subset \R\) vérifiant : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. On note \(A = \{ x \in {[0,1]}\) tq ...

On note \(a_n = 25^n + 2^{3n+4}\).

Soit \(f : {\N} \to {\N}\) telle que : ...

Résoudre ...

Résoudre : \[\begin{cases} u_{n+2} - u_n = n-1 \cr u_0 = u_1 = 0.\end{cases}\]

On donne \(u_0,v_0\). Résoudre le système : ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels. On définit les suites dérivé ...

Soit \(T_n\) le nombre d’entiers naturels de \(n\) chiffres exactement ne comport ...

On note \(x_n = (\sqrt3 + 1)^{2n+1}\), \(y_n = (\sqrt3 - 1)^{2n+1}\), et ...

Soit \(x\in\Q\), \(0<x<1\). On définit une suite ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Exprimer en fonction de \(k\) le terme génér ...