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Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr }\) continue telle que : ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(f:\R^d\rightarrow \R\) une fonction continue telle que ...

Soient \(\alpha>0\) et \(f~:\,\R^2 \to \R\) définie par ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé, \(x\) un élément de ...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = 2x/(1+x^2)\).

Etudier les séries de termes généraux

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]^{2}\) de classe \(C^{1},\) montrer que ...

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Soient les fonctions définies sur \(\R\), ...

Les fonctions suivantes sont-elles intégrables au sens de Riemann?

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction continue sur \([a,b]\) ( ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) continue, positive; on pose ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\R}\) une application strictement croissante telle que ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Soit \(f : [0,1]\to \Rr\) une fonction continue.

Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).

1. Fonction Gamma - Pour tout \(x>0\), on pose ...

Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par ...

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si ...

Soit \(f\) une fonction réelle continue sur \([0,1]\); montrer que ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Soit \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) donnée par ...

Pour chacune des suites \((u_n)_n\) dans le plan \(\R^2\) ci-dessous, placer quel ...

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

Calculer \[\ell = \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{\ln(x+1)}{\ln x}\right)^x.\] Donner un équivalent de ...

A

Soit l’arc paramétré défini par \[x = {t-\sin t \over t^2}, \quad y = {1-\cos t \over t^2}.\] Montrer qu’il peut ...

Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). So ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) ayant \(n\) racines positives distinctes (entre autres). ...

Soit \(E = \{ f : \R \to \R \text{ continues}\) tq \(f(x)\to 0\) lorsque ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et ...

Soit \(f : \R \to \R\) et \(T > 0\). On suppose que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) une fonction continue ayant une limite finie en ...

Pour \(x \in {[0,1[}\), on note \(x = \sum_{k=1}^\infty \frac{x_k}{10^k}\) le dév ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle que ...

Soient \({f,g} : {\R} \to {\R}\) deux fonctions continues. On pose pour ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues telles que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) uniformément continue. On pose ...

Soient \({f,g}: {[a,b]}\to \R\) continues. On pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues. On suppose que : ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue ayant une limite ...