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On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.\]

Soit \(A \in \mathcal{M}_N(\R)\) une matrice réelle symétrique définie positive et ...

Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \({K}\)-espac ...

Soient \(A\) et \(B \in M_n(\mathbb{K} )\) deux matrices triangulaires supérieure ...

Soient \((x_n)_{n \in \N}\) et \((y_n)_{n \in \N}\) deux suites réelles, vérifian ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R ^3)\) telle que \(f^3=-f\) et ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

On considère l’espace \(\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\) des matrices carrées ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...

Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...

Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...

Calculer les déterminants suivants : ...

Calculer les déterminants suivants :

...

Pour \((a_{0},\dots,a_{n-1)}\in\R^{n}\), on note \(A_{(a_{0}\dots a_{n})}\) la ma ...

Calculer les déterminants suivant : ...

Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...

Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...

Montrer que si \(n\in \Nn^{*}, A\in M_{n}({\Rr})\) : ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 2&2&0\\1&2&1\\0&2&2\\ \end{pmatrix}\). Déterminer les ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \text{ et } \mu \in \Rr\) ...

Soit \(u\) un endomorphisme de \(E\), et ...

Soit \(\sigma\) un automorphisme de \(\Rr\).

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

On appelle trace d’une matrice \(A\), et on note \(\mathrm{tr}(A)\), la ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Soit \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq n}}\) une matrice symétrique réelle. Montrer que ses valeu ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

A — Soit \(E\) un espace vectoriel et \(u\) et ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(4\) et ...

Soit \(A\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Déterminer toutes les matrices \(A\) de \(\mathcal{M}_{2,2}(\R)\) telles que ...

Énoncer le théorème de Cayley-Hamilton. Le démontrer dans le cas particulier où le polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coeffici ...

On considére la matrice ...

Soit \(m \in \R\) et \(A_m\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soient \(E\) un K-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphisme s d’un espace vectoriel ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et ...