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Soit \(E=\R[X]\) l’espace des polynômes à coefficients réels. On définit ...

Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de ...

Expliciter les 24 rotations de l’espace laissant un cube de sommets \(A_1, A_2, \dots, A_8\) invariant.

D ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(u \in \mathcal{L}(E)\) et ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(P \in \R[X]\) de degré inférieur ou égal à 3 tel que ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n>1\). Trouver toutes les foncti ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \(\vec u \in E\) ...

Soit \(\rho\) une rotation d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, et ...

Soient \(f,g \in {\cal O}(\R^3)\) ayant même polynôme caractéristique.

Montrer qu’il existe ...

Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une bond d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimensio ...

Déterminer les sous-groupes de \({\cal O}^+(3)\) de cardinal 2,3, ou 4.

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Compléter la matrice ...

Pour tout triplet \((a,b,c)\) de réels on pose ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

Déterminer la matrice de la rotation \(\cal R\) de \(\R^3\) dans une base orthono ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...