Parcourir les exercices

Soit \(A = (a_{i,j})\) une matrice complexe dont les coefficients vérifient ...

Calculer par récurrence le déterminant ...

Montrer que ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Calculer le déterminant d’ordre \(n\) ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées d’ordre \(n\) réelles, et ...

Systèmes linéaires.

Déterminer les valeurs de \(m\) pour lesquelles le système suivant admet des solutions différentes de ...

Soit \(a, b\) deux réels différents. Montrer que le système linéaire ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que ...

Soit la matrice ...

Résoudre ...

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Soit \(A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\) une matrice carrée \(n\times n\). On veut d ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

Soient \(a,b,c\) des réels vérifiant \(a^2+b^2+c^2=1\) et ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. On suppose que dans ch ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(P(X)\) un polynôme de \(\C[X]\), soit ...

On note \((\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) la base canonique de \(\R^3\). Soit ...

Donner un exemple de matrice dans \(M_2(\R)\), diagonalisable sur \(\C\) mais non ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Décider, pour chacun des systèmes d’équations aux inconnues \(x_1\), \(x_2\), ...

En appliquant l’algorithme de Gauss, résoudre le système linéaire suivant : ...

Résoudre le système : ...

Résoudre le système : ...

Soit \(a\) un nombre réel. On étudie le système linéaire suivant : ...

Les vecteurs complexes \((z, w)\) et \((z', w')\) sont liés par la formul ...

Un cycliste s’entraîne chaque dimanche en faisant l’aller-retour d’Issy à Labat. Le trajet Issy-Labat n’est pas horizontal : il y a des montées, de ...

Soient \(a\), \(b\), et \(c\) trois nombres réel ...

Résoudre, suivant les valeurs de \(m\) : ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient les matrices suivantes : ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Inverser les matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

Résoudre le système suivant de \(5\) équations à \(6\) inconnues : ...