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Soient \(||.||_1\) et \(||.||_2\) deux normes sur ...

Dans un espace normé \(({\cal F} , N)\), on considére l’application ...

Soit \(C\) le cône d’équation \(z^2= x^2+y^2\) et ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...

Sur l’espace \(\R^n\), définir une distance \(d\), telle que ...

Montrer que la courbe de l’espace d’équations paramétriques ...

Hélice -
Étudier la courbe paramétrée de l’espace définie par ...

Loxodromie de sphère -
On considère la courbe paramétrique de l’espace définie par ...

Étudier en fonction des paramètres \(a, b >0\) les courbes d’équation ...

En utilisant les opérations d’addition \(+\) et de multiplication \(\cdot\) de de ...

Qu’est -ce qui empêche de définir les mêmes opérations que dans l’exercice précédent sur les ensembles suivants ?

Soient \(u,v \in \C\) tels que \(u+v \ne 0\). On pose ...

On note \(U_p = \frac { X (X-1) \cdots (X-p+1) }{p!},\quad p \in \N\), et ...

Étudier la liberté des familles suivantes :

On considère que \(\R\) est un \(\Q\)-espace vectoriel.

Soit \(E\) un \(\R\)-ev et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(\lambda = a+ib\) une valeur propre non réel ...

Soit \(E = K_n[X]\). Montrer que la famille \({\cal F} = (f_0,\dots,f_n)\) est u ...

Soit \(E = K_n[X]\), \(Q \in E\) de degré \(n\) ...

Soit \(E = K_n[X]\). Soit \(\varphi \in E^*\) telle que : ...

Soient \(f_1,\dots,f_n : \R \to \R\) \(n\) fonctions linéairement indépendantes. ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\). On dit que \(f\) est polynomiale si elle est de la fo ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Soit \(E = \R_2[X]\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projecti ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(u \in \mathcal{L}(E)\) et ...

Soient \(E\) espace vectoriel euclidien, \(\vec a \in E\) et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

On munit \(\R_2[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(P \in \R[X]\) de degré inférieur ou égal à 3 tel que ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w,\vec t\) quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Dém ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

Trouver ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

On d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \(\vec u \in E\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...