Parcourir les exercices

Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Soit la matrice ...

Calculer une base de l’image et une base du noyau de l’application linéaire ...

On dit que \(K\) est un corps gauche si \((K,+,\times)\) est un anneau et si ...

Soit \(\Phi : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(X+1)+P(X-1)-2P(X)}\)

Soit \(a\in K\) et ...

Montrer qu’il existe un unique polynôme \(P_n \in { K[X]}\) tel que ...

Soit \(\Phi \in \mathcal{L} { K[X]}\) commutant avec la dérivation, c’est à dire : ...

Montrer que pour tout entier \(n \in \N\) il existe un unique polynôme ...

Soit \(B \in { K[X]}\) de degré \(n > 0\). On considè ...

Soit \(E = K_3[X],\ A = X^4-1,\ B = X^4-X,\) et ...

Soient \(A,B \in { K[X]}\), \(p = \deg A\), ...

Soit \(f : E \to F\) une application linéaire et \(E_1\), ...

Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels et \(f : E \to F\) linéaire.

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que pour tout ...

Soient \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que \(f\circ g \circ f = f\) et ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = \mathrm{id}_E\).

On considère que \(\C\) est un \(\R\)-espace vectoriel.

Soit \(E\) un \(K\)-ev et \(f : E \to { K}\) une ...

Est-il vrai que \(\mathcal{L}({E\times F})\) et ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(E)\). On pose pour \(v\in\mathcal{L}(E)\) : ...

Dans \(K^3\), on donne les sous espaces : ...

Soient \(E,F\) deux \(K\)-ev et ...

Soient \(E\), \(F\) deux ev de dimensions finies et ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\). Établir :

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soient \(E,F\) deux ev, \(E\) de dimension finie, et ...

Soient \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = 0\).

Soit \(E\) de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que : ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(E,F,G\) trois \(K\)-ev avec \(\dim(G)\) ...

Soient \(E\) en ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie. Le centre de ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E,F)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev et ...

Un endomorphisme \(f \in \mathcal{L}(E)\) est dit nilpotent s’il existe ...

Soit \(E\) un \(K\) espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un ev de dimension 3 et \(u\in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soit \(E\) un ev de dimension supérieure ou égale à 3 et ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose \(K = \mathrm{Ker} f\), ...

Soient \(u,v \in \mathcal{L}(E)\). Déterminer le rang de l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(\cal A\) une sous-algèbre de ...

Un idéal à gauche de \(\mathcal{L}(E)\) est un sev \({\cal I}\) de ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...