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Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les ...

Soient \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev et ...

Un endomorphisme \(f \in \mathcal{L}(E)\) est dit nilpotent s’il existe ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un ev de dimension supérieure ou égale à 3 et ...

Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...

On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).

Une matrice carrée \(M\) est dite magique si les sommes des coefficients de ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(A^k = I\ (k \ne 0)\). On pose ...

Une partie \({\cal I} \subset \mathcal{M}_n(K)\) est appelée idéal à droite de ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soient \(p,q\) deux projections. Montrer les équivalences :

...

Soient \(p,q\) deux projections telles que \(p \circ q = 0\). Montrer que ...

Soit \(E = K^3\), \(F = \{ \vec X = (x,y,z) \text{ tq } x + 2y + z = 0 \}\) et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(\lambda = a+ib\) une valeur propre non réel ...

Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+y-z\), ...

Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+2y+3z\), ...

Pour \(\vec x = (x_1,\dots,x_n) \in K^n\) on pose \(f_i(\vec x) = x_i+x_{i+1}\) ...

Soit \(E = K_n[X]\). Montrer que la famille \({\cal F} = (f_0,\dots,f_n)\) est u ...

Soit \(E = \R_3[X]\) et \(a,b,c \in \R\) distincts. On considère les formes linéa ...

Soit \(E = K_n[X]\). On note \(P_0 = 1\), ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose ...

Soit \(E = K_n[X]\), \(Q \in E\) de degré \(n\) ...

Soit \(E = K_n[X]\). Soit \(\varphi \in E^*\) telle que : ...

Soient \(f_1,\dots,f_n : \R \to \R\) \(n\) fonctions linéairement indépendantes. ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\). On dit que \(f\) est polynomiale si elle est de la fo ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...

Soit \(E = K_3[X]\), \(F = \{ P \in E\) tq ...

Soient \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) trois sev de ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\) ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle  ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)_{n\in\N}\) à termes réels telles que la ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \((P_0, P_1, \ldots, P_n)\) une famille de polynômes de \(\mathbb{K}[X]\) te ...

On note \(R\) l’ensemble des fractions rationnelles continues sur \([0,1]\) et po ...