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Une bimédiane d’un tétraèdre est une droite qui passe par les milieux de deux arêtes opposées. Montrer que les trois bimédianes sont concourantes. ...

Soit \(E\) un espace affine, \(f\) une application affine de ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Soit \(R\) une rotation de \(\Rr^{3}\) d’axe ...

Soit \((0, \vec{i}, \vec{j})\) un repère du plan. Déterminer l’expression analytique dans ce repère de la réflexio ...

Quelle est l’application ...

Déterminer l’expression analytique de la réflexion \(s\) de plan \(x + y-z = 1\). ...

Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...

On considère \(S_1\) la transformation du plan définie par le système d’équations suivant :

...

Soit \(f\) la transformation de l’espace définie analytiquement par ...

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(X = \Rr[x]\) l’ensemble des polynômes. Pour ...

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des formes linéaires sur \(C^\infty(\R)\) : ...

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des endomorphismes de \(C^\infty(\R)\) ( ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel et \(u\) un endomorphisme de ...

Soit \(e = (e_1, e_2, e_3)\) la base canonique de \(\R^3\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie \(n\), et ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions réelles indéfiniment dérivables à valeurs dans ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Trouver toutes les matrices de \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) qui vérifient

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(E\) vérifiant ...

(9 points) Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soient \(A\) et \(B\) des matrices non nulles de ...

Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de ...

Soit \(A\) la matrice ...

Questions préliminaires :

Sur l’écran d’un oscilloscope on observe la courbe dont les équations paramétriques sont les suivantes: ...

Décider, pour chacun des systèmes d’équations aux inconnues \(x_1\), \(x_2\), ...

Les vecteurs complexes \((z, w)\) et \((z', w')\) sont liés par la formul ...

On munit \(\mathbb{R}^2\) d’un repère orthonormé \((O, \vec{i}, \vec{j})\). Montr ...

Soit \(f\) la fonction de \(\mathbb{R}^4\) dans ...

Soit l’application \(f~:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) donnée par : ...

Soit \(f\) une application linéaire surjective de \(\mathbb{R}^{4}\) dans ...

Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Soit la matrice ...

Calculer une base de l’image et une base du noyau de l’application linéaire ...

Montrer que toute droite du plan admet pour équation complexe : \(az + \overline{az} = b\) avec ...

On dit que \(K\) est un corps gauche si \((K,+,\times)\) est un anneau et si ...

Soit \(\Phi : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(X+1)+P(X-1)-2P(X)}\)

Soit \(a\in K\) et ...

Montrer qu’il existe un unique polynôme \(P_n \in { K[X]}\) tel que ...

Soit \(\Phi \in \mathcal{L} { K[X]}\) commutant avec la dérivation, c’est à dire : ...

Montrer que pour tout entier \(n \in \N\) il existe un unique polynôme ...