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Soit \(g(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!\,(x+n)}\).

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions \([a,b]\to[c,d]\) continues, bijectives, st ...

Pour \(x\in\R^+\) et \(n\in\N\), \(n\ge 2\) on p ...

Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1-t^n}\).

On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).

Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour ...

Déterminer un équivalent au voisinage de \(0\) de ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit \(u_0\in\N^*\) et \((u_n)\) la suite définie par la relation de ...

On considère la fonction \(f\) : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soient \(n\in \Nn^{*}\) et \(a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}\), ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Montrer que les points fixes de \(f\), continue sur \([0,1]\), à val ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Pout tout \(x\in \Rr\) on note \(E(x)\) sa partie entière et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

Calculer \(\prod_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{a}{2^k}\right)\) pour \(a\) élément don ...

Combien l’équation \[\tan x+\tan(2x)+\tan(3x)+\tan(4x)=0,\] possède-t-elle de solutions dans ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Trouver \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x^x)^x}{x^{(x^x)}}\).

Dans chacun des cas suivants, déterminer \(f(I)\) puis vérifier que \(f\) réalise ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Soient \(u\) et \(v\) deux suites réelles strictement positives. Pour ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle de limite nulle. Montrer que si ...

Montrer que pour \(n\geq1\), l’équation \(x^n+x^{n-1}+x^2+x-{n+1 \over n}=0\) adm ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues en ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Montrer en revenant à la définition que \(f(x)=\frac{3x-1}{x-5}\) est continue en tout point de ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

Etudier en chaque point de \(\Rr\) l’existence d’une limite à droite, à gauche, la continuité de la fonction ...

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...